Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Không gian vector có nội dung trình bày về các định nghĩa không gian vector, tổ hợp tuyến tính, cơ sở và số chiều của không gian vector, không gian vector con, tọa độ và ma trận chuyển cơ sở, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3 Không gian vector Baøi giaûng moân hoïc Ñaïi soá tuyeán tính Nguyeãn Anh Thi Ñaïi hoïc Khoa hoïc Töï nhieân Tp Hoà Chí Minh 2014 Chöông 3 KHOÂNG GIAN VECTOR Ñònh nghóa Cho V laø moät taäp hôïp khaùc . Ta noùi V laø moät khoâng gian vector treân R neáu trong V i toàn taïi moät pheùp toaùn quot coäng vector quot töùc laø moät aùnh xaï V V V u v 7 u v ii toàn taïi moät pheùp quot nhaân voâ höôùng vôùi vector quot töùc laø moät aùnh xaï R V V α u 7 αu thoûa caùc tính chaát sau vôùi moïi u v w V vaø α β R Ñònh nghóa 1. u v v u 2. u v w u v w 3. 0 V u 0 0 u u 4. u V u u u u 0 5. αβ u α βu 6. α β u αu βu 7. α u v αu αv 8. u. Khi ñoù ta goïi I moãi phaàn töû u V laø moät vector. I moãi soá α R laø moät voâ höôùng. I vector 0 laø vector khoâng. I vector u laø vector ñoái cuûa u. Ví duï Xeùt V Rn u x1 x2 . xn xi R i 1 n vôùi pheùp coäng vector vaø pheùp nhaân voâ höôùng xaùc ñònh bôûi u v x1 y1 x2 y2 . xn yn αu αx1 αx2 . αxn vôùi u x1 x2 . xn v y1 y2 . yn Rn α R. Khi ñoù Rn laø khoâng gian vector treân R vôùi vector khoâng laø 0 0 0 . 0 vaø vector ñoái cuûa vector u laø u x1 x2 . xn . Ví duï Taäp hôïp Mm n R vôùi pheùp coäng ma traän vaø nhaân ma traän vôùi moät soá thöïc thoâng thöôøng laø moät khoâng gian vector treân R. Trong ñoù I Vector khoâng laø ma traän khoâng. I Vector ñoái cuûa A laø ma traän A. Ví duï Taäp hôïp R x p x an xn a1 x a0 n N ai R i 1 n goàm caùc ña thöùc theo x vôùi caùc heä soá trong R laø moät khoâng gian vector treân R vôùi pheùp coäng vector laø pheùp coäng ña thöùc thoâng thöôøng vaø pheùp nhaân voâ höôùng vôùi vector laø pheùp nhaân thoâng thöôøng moät soá vôùi ña thöùc. Ví duï Cho V x1 x2 x3 R3 2x1 3x2 x3 0 . Khi ñoù V laø moät khoâng gian vector treân R. Ví duï Cho W x1 x2 x3 R3 x1 x2 2x3 1 . Khi ñoù W khoâng laø khoâng gian vector vì u 1 2 1 W v 2 3 2 W nhöng u v 3 5 3 6 W Meänh ñeà Cho V laø moät khoâng gian vector treân R. Khi ñoù vôùi moïi u V vaø α R ta coù i αu 0 α 0 hay u 0 ii 1 u u. Toå .
