Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Ánh xạ tuyến tính có nội dung trình bày về định nghĩa và những tính chất căn bản, nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính, ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4 Ánh xạ tuyến tính Baøi giaûng moân hoïc Ñaïi soá tuyeán tính Nguyeãn Anh Thi Tröôøng Ñaïi hoïc Khoa hoïc Töï nhieân Tp Hoà Chí Minh 2014 Chöông 4 AÙNH XAÏ TUYEÁN TÍNH Noäi dung Chöông 4 AÙNH XAÏ TUYEÁN TÍNH Ñònh nghóa vaø nhöõng tính chaát caên baûn Nhaân vaø aûnh cuûa aùnh xaï tuyeán tính Ma traän bieåu dieãn aùnh xaï tuyeán tính Ñònh nghóa vaø nhöõng tính chaát caên baûn Ñònh nghóa Cho V vaø W laø hai khoâng gian vector treân tröôøng R. Ta noùi f V W laø moät aùnh xaï tuyeán tính neáu noù thoûa maõn caùc ñieàu kieän döôùi ñaây i f x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 V ii f αx αf x α R x V. Nhaän xeùt I Ñieàu kieän i vaø ii trong ñònh nghóa coù theå ñöôïc thay theá baèng moät ñieàu kieän f αx1 x2 αf x1 f x2 α R u v V I Neáu f laø moät aùnh xaï tuyeán tính thì I f 0 0. I f x f x x V. Kyù hieäu I L V W laø taäp hôïp caùc aùnh xaï tuyeán tính töø V W. I Neáu f L V V thì f ñöôïc goïi laø moät toaùn töû tuyeán tính treân V. Vieát taét f L V . Ví duï Caùc aùnh xaï sau ñaây laø aùnh xaï tuyeán tính 1. f R Rn xaùc ñònh bôûi f x x 0 . . . 0 2. f R3 R2 xaùc ñònh bôûi f x1 x2 x3 2x1 x2 x1 3x2 Ñònh lyù Cho V vaø W laø hai khoâng gian vector B u1 u2 . . . un laø cô sôû cuûa V. Khi ñoù neáu S v1 v2 . . . vn laø moät taäp hôïp cuûa W thì toàn taïi duy nhaát moät f L V W sao cho f u1 v1 f u2 v2 . . . f un vn Khi ñoù neáu α1 α2 u B . . αn thì f u α1 f u1 α2 f u2 αn f un . Ñònh lyù Moïi aùnh xaï tuyeán tính f V W ñeàu hoaøn toaøn xaùc ñònh bôûi aûnh cuûa caùc vector cuûa moät cô sôû naøo ñoù cuûa V. Chöùng minh Ta xeùt tröôøng hôïp V laø khoâng gian vector höõu haïn chieàu. Gæa söû B u1 u2 . . . un laø moät cô sôû cuûa V vaø caùc vector f ui i 1 n hoaøn toaøn xaùc ñònh trong W. Khi ñoù x V bieåu dieãn x moät caùch duy nhaát döôùi daïng x α1 u1 α2 u2 αn un ta coù f x α1 f u1 α2 f u2 αn f un . Treân taäp hôïp L V W ta ñònh nghóa caùc pheùp toaùn sau ñaây a Pheùp coäng f g L V W x V f g x f x g x . b Pheùp nhaân voâ höôùng f L V W x V α R αf
