Bài giảng "Đại số 10 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất" thông tin đến các bạn những kiến thức về định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, nhị thức bậc nhất, dấu của nhị thức bậc nhất, xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất, cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất, áp dụng vào giải bất phương trình, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối . | Bài giảng Đại số 10 - Bài 3 Dấu của nhị thức bậc nhất 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x ax b trong đó a b là a 0 hai số đã cho Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a b của nó x 2x 1 A. f x là nhị thức bậc nhất a 2 b 1. x 1 2x B. g x là nhị thức bậc nhất a 2 b 1. x 3x C. h x là nhị thức bậc nhất a 3 b 0. x 5 Bài toán a. Giải bất phương trình 2x 3 gt 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f x 2x 3 có giá trị . Trái dấu với hệ số của x. Cùng dấu với hệ số của x Lời giải a 3 2x 3 0 3 2x x 2 x 3 2 b f x cùng dấu với hệ số của x khi x gt 3 2 f x trái dấu với hệ số của x khi x 1. B. f x là nhị thức bậc nhất khi m 2. Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b a trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b a Chứng minh Ta có f x ax b a x b a Với x gt b a thì x b a gt 0 nên f x a x b a cùng dấu với hệ số a Với xKhi x b a thì f x 0 ta nói số x0 b a là nghiệm của nhị thức f x . Nghiệm x0 b a chia trục số làm 2 khoảng b a f x cùng dấu với a x f x trái dấu với a Minh họa bằng đồ thị y y y ax b y ax b b a b a 0 x 0 x a gt 0 a 3. Áp dụng Xét dấu các nhị thức f x 3x 2 Giải Ta có 3x 2 0 3x 2 x 2 3 x 2 3 x 0 g x 2x 5 Giải Ta có 2x 5 0 2x 5 x 5 2 x 5 2 f x 2x 5 0 x 0 x gt 5 2 thì f x Ví dụ 1 .Xét dấu nhị thức sau f x mx 1 với m là một tham số Nếu m 0 thì f x 1 0 m 0 x 1 m f x 0 m II. Xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất Cách xét dấu f x là tích các nhị thức bậc nhất Bước 1 Tìm nghiệm của từng nhị thức Bước 2 Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f x . Bước 3 Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn từ trái sang phải Bước 4 Phân chia các khoảng cần xét dấu. Bước 5 Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f x Xét dấu .
