Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai" với các nội dung định nghĩa, ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chắc kiến thức. | Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 5 Đạo hàm cấp hai - 5 ĐẠO HÀM CẤP HAI Kiểm tra bài cũ Bài 1 Bài 2 Tìm d s inx Tìm vi phân của hàm số d cos x y sinx - xcosx Giải Giả Ta có iTa có d s inx s inx dx y cosx coxs xsinx d cos x cos x dx xsinx cos x c otx Do đó dy xsinx dx s inx 5 ĐẠO HÀM CẤP HAI I. ĐỊNH NGHĨA Tính y và đạo hàm của y biết a. y x 3 5 x 2 4x b. y sinx Giải Giải Ta có Ta có y 3 x 2 10 x 4 y cos x y 6x 10 y sinx Giả sử hàm số y f x có đạo hàm tại mỗi điểxm a b . Khi đó hệ thức y f x xác định một hàm số mới trên khoảng a b . Nếu hàm số y f x lại có đạo hàm tại mọi x thì ta gọi đạo hàm của y là đạo hàm cấp hai của hàm số y f x tại x Kí hiệu y hoặc f x Chú ý Đạo hàm cấp ba kí hiệu là y hoặc f x hoặc f 3 x Đạo hàm cấp n 1 kí hiệu là f n 1 x n Ν n 4 Đạo hàm cầp n của f x kí hiệu là y n hoặc f n x x x n n 1 f f Ví dụ Cho y x5 a. Hãy điền vào bảng sau y y y y 4 y 5 y 6 5x 4 20x3 60x2 120x 120 0 b. Tính y100 c. Bắt đầu từ n bằng bao nhiêu thì yn bằng 0 Giải y100 0 n 6 Câu hỏi trắc nghiệm Hãy điền đúng sai vào ô trống a y sinx có y sinx S b y sinx có y sinx Đ c y sinx có y 3 cosx S d y sinx có y 3 cosx Đ II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI Hđ 2 Ta có v t s gt Với t0 4s thì v 4 8 39 2 m s Với t1 4 1s thì v 4 1 4 8 40 18 m s 1 2 1 g t t v v t1 v t2 2 1 0 1 g t1 t0 39 69 t t1 t0 t1 t0 2 Xét chuyển động xác định bởi phương trình s f t trong đó s f t là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v t f t Lấy số gia t v t ại t thì v t có số gia tương ứng là v Tỉ số được gọi gia tốc trung bình t là của chuyển động trong khoảng thời gian t Nếu tồn v Ta gọi v t γ t v t lim γ t t 0 t tạ i là gia tốc tức của chuyển động tại thời điểm t ời thVì v t Nên γ t f t 1. Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f t là gia tốc tức thời của chuyển động s f t tại thời điểm
