Cuốn sách cung cấp cho người học các bài tập về giới hạn, dạng vô định, hàm số liên tục, đạo hàm, vi phân và ứng dụng, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tiệm cận, khảo sát các hàm, tiếp tuyến, tiếp điểm, giao điểm, đối xứng, . | lỉD -Đ S Đồ thị C có TCD X m TCN y -4 nên giao điểm ĩ m -4 chuyển hệ toạ độ bằng phép lịnh tiến OI thì được m 3. Bài tập Chứng minh trên đồ thị C y 2x 1 - không có điểm nào tại X đó tiếp tuyến song song với tiệm cận xiên của đồ thị. IID-ĐS C có TCX y 2x 1 hệ số góc a 2. Hệ số góc của tiếp tuyến là k f x 2 - gt 2 Vx 0. X Bài tập Tìm m để tiệm cận xiôn của đồ thị 2x m l x - 3 y qua H 1 1 x m tlD -D S m 2 Bài tập Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị x AÍ7X-1 tạo với 2 trục tọa độ thành tam giác có s 1. x -1 lĩD -Đ S m - 1 I2 . KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA Điểm uốn của đồ thị Điếm U xo f xo được gọi là điếm uốn của C y f x nếu tồn tại một khoang a b chứa điếm Xo sao cho một trong 2 khoảng a xn xn b thì tiếp tuyến tại điếm u nằm phía trên đồ thị còn ở khoảng kia thì tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị. Phương pháp tìm điểm uốn Cho y f x có đạo hàm cấp 2 một khoáng a b chứa điếm Xo. Nếu f xo 0 và f x đổi dẩu khi X qua điểm Xo thì U xQ f xo là điểm uốn cúa đường cong C y f x . Bài toán Tìm điểm uốn của đồ thị V x - 3x . Giải Tập xác định D R. Ta có y 3x - 6x y quot 6x - 6 y quot 0 X 1 và y đổi dấu qua X 1. Vậy điểm uốn 1 1 -1 . 87 Bài toán Tìm điểm uốn của đồ thị y x - 2x Giải Tập xác định D R y - 4 x - 4x 4x x 1 y quot 12x -4 y quot 0 x - 5 Vì y đổi dấu qua 2 nghiệm nên đồ thị có 2 điểm uốn V ỉ 9 Sơ đồ chung về khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3 Gồm 3 hước Bước 1 Tập xác định D R xét tính chẵn lè nếu có. Bước 2 Chiều hiến thiên. Tỉnh các giới hạn. Tỉnh đạo hàm cấp một xét dấu. Lập bảng hiến thiên rồi chỉ ra khoảng đồng hiển nghịch biến và cực đại cực tiểu. Bước 3 Vẽ đồ thị . Tính đạo hàm cẩp hai xét dấu để tìm điếm uốn. Cho vài giá trị đặc biệt giao điểm với hai trục toạ độ. Vẽ đúng đồ thị hàm bậc 3 có tâm đối xứng là điểm uốn. Có 4 dạng dồ thị hàm hậc 3 y ax bx -f- cx d a Dùng dồ thị biện luận số nghiệm phương trình g x m 0 Đưa phương trình về dạngf x h m trong đó vế trái là hàm sổ đang xét đã vẽ đồ thị C y f x hay suv đồ thị. sổ nghiệm là số giao .
