Bài giảng "Toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc - Chương 5: Cây" gồm có những nội dung kiến thức như: Định nghĩa và tính chất, cây khung ngắn nhất, cây có gốc, phép duyệt cây. | Chương 5 CÂY lvluyen@ http luyen cautrucroirac FB cautrucroirac https tailieudientucntt Nội dung Định nghĩa và tính chất Cây khung ngắn nhất Cây có gốc Phép duyệt cây https tailieudientucntt 2 1. Định nghĩa và tính chất Định nghĩa. Cây tree là đồ thị vô hướng liên thông và không có chu trình B E B E F F A A C D C D G1 G2 G1 là cây G2 không phải cây https tailieudientucntt 3 Cây https tailieudientucntt 4 Rừng Định nghĩa. Rừng forest là đồ thị vô hướng không có chu trình B G I L J A C F K D E H Nhận xét. Rừng là đồ thị mà mỗi thành phần liên thông của nó là một cây. https tailieudientucntt 5 Rừng https tailieudientucntt 6 Tính chất của cây Định lý Cho đồ thị vô hướng T có n đỉnh. Khi đó các phát biểu sau là tương đương 1 T là 1 cây 2 T không chứa chu trình và có n-1 cạnh 3 T liên thông và có n-1 cạnh 4 T liên thông và mỗi cạnh của nó đều là cầu 5 Giữa hai đỉnh bất kỳ của T có đúng một đường đi nối chúng với nhau 6 T không chứa chu trình nhưng khi thêm vào một cạnh ta thu được đúng một chu trình https tailieudientucntt 7 Hệ quả. a Một cây có ít nhất 2 đỉnh treo b Nếu G là một rừng có n đỉnh và có p cây thì số cạnh của G là m n-p https tailieudientucntt 8 Cây khung của đồ thị Định nghĩa Một cây T được gọi là cây khung hay cây tối đại cây bao trùm của đồ thị G V E nếu T là đồ thị con của G và chứa tất cả các đỉnh của G. Ví dụ. Cho đồ thị C D A F B E Hãy tìm cây khung của G https tailieudientucntt 9 Cây khung của đồ thị C D Đáp án. Một số cây khung của G A F B E C D C D A F A F B E B E Nhận xét. Với 1 đồ thị cho trước có thể có vài cây khung của đồ thị đó https tailieudientucntt 10 Định .
