"Phương pháp giải các chủ đề căn bản Hình học 12" được biên soạn theo chuẩn kiến thức và kỹ năng chương trình Toán Hình học lớp 12. Cuốn sách này sẽ là tài liệu tham khảo thiết thực và bổ ích giúp các em ôn luyện chuẩn bị cho những kỳ thi tại trường, lớp, các kỳ thi học sinh giỏi. Mời các bạn cùng tham khảo. | X 7 3t Bài toán 6 Cho hai đường thẳng d và d y 2 2 t 2 - 3 4 z -l-3 t a Chứng tỏ rằng hai đường thẳng cắt nhau. b Viết phương trình mặt phăng chứa 2 đường thẳng đó. Giải X 1 2s a Phương trình tham số của đường thẳng d là -Ị y - 2 - 3s z 5 4s l 2s 7 3t Ịs 0 De tìm giao điếm của hai đưòng thẳng ta giải hộ 2 3s 2 2t t -2 5 4s - l - 3 t Suy ra có giao điểm A 1 -2 5 nên d và d cắt nhau. b Vectơ pháp tuyến của mặt phăng P chứa d và d là n f u u j 1 18 13 . Mặt phẳng P chứa d nên đi qua M 1 -2 5 . Vậv phưcmg trình mặt phẳng chứa d và d là l x - 1 18 y 2 13 z-5 0 o x 18y 13z-30 0. Bài toán 7 Cho diểm A 1 -1 1 và hai đường thẳng X t X t d y - l - 2 t d 2 y - l 2 t . z 3t z 4 5t Chứng minh d di và A cùng thuộc một mặt phăng. Giái d2 qua B 0 1 4 và có VTCP ĩi 1 2 5 Mp A d 2 qua B và có VTPT n I u . AB -4 - 8 -4 hay 1 2 -1 nên có phương trình 1 x - 1 2 y 1 - 1 z - 1 0 X 2y - z 2 0 Ta có di qua M 0 -1 0 và N -l 1 3 Vì M N thuộc mp A. d 2 nên di thuộc mp A d 2 Vậy A. d d 2 cùng thuộc một mặt phẳng. X 1 2t Bài toán 8 I rong không gian toạ độ Oxyz. cho đưòng thẳng d jọi d là giao luvến của hai mặt phang a 3y - z - 7 0 và a 3x 3y - 2z - 17 0. a Chứng minh d d chéo nhau và vuông góc với nhau. b Viết phưcmg trình mặt phẳng P đi qua d và vuông góc với d. Tìm toạ độ giao điểm II của d và P . Giải a Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phang có vectơ pháp tuyến là n 0 3 -1 và n 3 3 -2 nên d có một vectơ chỉ phương là Uj n n 1 -3 -3 -3 hay 1 1 3 Vectơ chỉ phương Uj cùa d là Uj 2 1 -1 Ta có Uj . Uj. 0 nên d 1 d . 3 -l t - 2 - t - 7 0 Hệ vô nghiệm nên d và d không có 3 1 2t 3 -l t - 2 2 - 1 -1 7 0 diêm chung. Vậy chủng chéo nhau. b Cho y 0 thi z - 7 X 1 ta có A 1 0 - 7 e d . Vì d 1 d nên mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d sỗ di qua d . Vậy phương trình mặt phang P là 2 x - 1 y - 0 - z 7 0 Cí gt 2x y - z - 9 0. Toạ độ giao diểm Iỉ x y z của d và P thoả mãn hệ x- l 2t y -1 t 3 2 t - gt H z 2-t 3 3 3 2x y - z - 9 0 Bài toán 9 Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phang -19 y- 9 z
