Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Các phép biến đổi Fourier" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Fourier, chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn, biến đổi Fourier rời rạc. | ET4020 - Xử lý tín hiệu số Chương 2 Các phép biến đổi Fourier TS. Đặng Quang Hiếu http Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông Năm học 2012 - 2013 Outline Biến đổi Fourier Chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn Biến đổi Fourier rời rạc Biến đổi Fourier FT n ω IFT X FT jω x n X e FT x n x n e jωn x Tuần hoàn với chu kỳ 2π Phổ biên độ X e jω và phổ pha arg X e jω . Biến đổi ngược Z π IFT 1 X e x n IFT X e jω jω X e jω e jωn dω 2π π Các ví dụ về FT 1. Tìm X e jω X e jω và arg X e jω của các dãy sau đây a x n δ n b x n δ n 2 c x n δ n 2 δ n d x n rectN n e x n n u n f x n u n 2. Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số trong một chu kỳ như sau 1 ω ωc Hlp e jω 0 ωc lt ω π a Hãy tìm đáp ứng xung hlp n của bộ lọc này. b Giải bài toán cho trường hợp bộ lọc thông cao Phổ biên độ và phổ pha của rect10 n 10 8 6 X jω 4 2 0 8 6 4 2 0 2 4 6 8 ω 4 2 arg X jω 0 2 4 8 6 4 2 0 2 4 6 8 ω Các tính chất Quan hệ với biến đổi z X e jω X z z e jω Điều kiện hội tụ X x n lt n Một hệ thống LTI có đáp ứng tần số khi và chỉ khi nó ổn định. Tuyến tính dịch thời gian dịch tần số chập . Các tính chất đối xứng Quan hệ Parseval X Z π 2 1 x n X e jω 2 dω n 2π π Định lý Wiener - Khintchine Nếu x n R thì FT rxx n SXX e jω X e jω 2 trong đó SXX e jω là phổ mật độ năng lượng của x n . Outline Biến đổi Fourier Chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn Biến đổi Fourier rời rạc Khái niệm dãy tuần hoàn x n x n N n Chu kỳ N Z ký hiệu x n N . Tồn tại khai triển Fourier Khác hệ số N so với khái niệm chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn trong môn Tín hiệu và hệ thống Định nghĩa cặp chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn N 1 X 2π k X x n e j N kn n 0 N 1 1 X 2π x n X k e j N kn N k 0 2π WN e j N . k arg X Biên độ và pha X k . Ví dụ Cho tín hiệu tuần hoàn x n với chu kỳ N 1 ℓN n ℓN M 1 n Z M lt N x n 0 n còn lại k X Hãy tìm X k arg X k . Khi N 100 M 10 X k 0 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 k 3 2 1 arg X k 0 1 2 3 .
