Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 4: Tích phân hai mặt" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân mặt loại 1, tích phân mặt loại 2, công thức Gauss, công thức Stokes, | CHƯƠNG IV TÍCH PHÂN MẶT 1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Định nghĩa Cho hàm f x y z trên mặt S. Chia S thành n phần tùy ý không dẫm lên nhau. Gọi tên và diện tích của mỗi mặt đó là ΔSk k 1 2 . n . Trên mỗi mảnh đó ta lấy 1 điểm Mk tùy ývà lập tổng n Sn f Mk Sk k 1 Cho max dΔSk 0 dΔSk là đường kính của mảnh Sk nếu tổng trên dần đến 1 giới hạn hửu hạn thì ta gọi đó là tp mặt loại 1 của hàm f x y z trên mặt S kí hiệu là n f x y z ds lim f Mk Sk max d Sk 0 k 1 S https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Tính chất Diện tích mặt S được tính bởi S ds S f g ds fds gds S S S Nếu mặt S được chia thành 2 mặt không dẫm lên nhau là S1 và S2 thì fds fds fds S S1 S2 https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Cách tính f x y z ds f x y z x y 1 zx2 zy2dxdy S Dxy Trong đó Dxy là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy z 0 Từ pt mặt S là F x y z 0 ta rút ra z theo x y để được z z x y Biểu thức 1 zx2 zy2dxdy ds được gọi là vi phân của mặt S https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 1 Tính tích phân I1 trên mặt S là phần mặt nón z2 x2 y2 với 0 z 1 của hàm f x y z x y z Hình chiếu của S xuống mp z 0 là Dxy 0 x2 y2 1 x zx x2 y2 Pt mặt S z dương z x2 y2 y zy 2 2 x y Suy ra ds 2dxdy Vậy I1 x y z ds x y x2 y 2 2dxdy S Dxy https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Đổi tp sang tọa độ cực 2 1 I1 d cos sin r rdr 0 0 2 I1 3 https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 2 Tính tích phân I2 của hàm f x y z x 2y 3z trên mặt S là mặt xung quanh tứ diện x 0 y 0 z 0 x 2y 3z 6 C Mặt S gồm 4 mặt nên tp I2 cũng được chia làm 4 tp Vì mặt x 0 nên x y x z 0 ds dydz chiếu xuống mp x 0 ta được Dyz ΔOBC B O I21 fds 2y 3z dydz A x 0 OBC https tailieudientucntt Tích phân mặt loại 1 C Tương tự tp trên 2 mặt tọa độ còn lại I22 fds x 3z dxdz y
