"Bài giảng Giải tích 12 – Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số" cung cấp đến các bạn những kiến thức về định nghĩa, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. | Bài 3 Giáo viên Phạm Quốc Khánh Chương trình thay sách Toán THPT của Bộ GD-ĐT I - ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y f x xác định trên tập D a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M kí hiệu M max f x D b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 m kí hiệu m min f x D 1 Ví dụ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 5 x trên khoảng 0 1 x2 1 y 0 x2 1 0 x 1 Giải Trên 0 có y 1 2 2 x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên trên khoảng 0 hàm số x 0 1 có giá trị cực tiểu duy nhất đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 0 Vậy min f x 3 tại x 1 0 Không tồ n tại giá trị lớn nhất của hàm số trên 0 y -1 II - CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Đặt vấn đề Xét tính đồng biến nghịch niến và Tính giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số x 1 a y x2 trên 3 0 b y trên 3 5 x 1 a y x2 trên 3 0 x 1 b y trên 3 5 x 1 2 Giải Trên 3 0 có y 2x Trên 3 5 có y y 1. Định lý Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó . Thừa nhận định lý này Ví dụ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y sin x trên π 7π π a b 2π 6 6 6 π Giải a Vẽ đồ thị hàm số y sin x trên đoạn 2π Tính các giá trị hàm số 6 y π 7π Trên D Có 1 6 6 1 7π π 1 π 7π 1 2 6 y y 1 y 6 2 2 6 2 O π π 3π x 1 π 2π Từ đó có 6 2 2 1 2 max y 1 min y D D 2 1 π π 1 π 3π b Tương tự xét trên E 2π y y 1 y 1 y 2π 0 6 Có 6 2 2 2 max y 1 min y 1 E E 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn x2 2 neu 2 x 1 Cho hàm số y x neu 1 lt x 3 Có đồ thị như hình vẽ . Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2 3 và nêu cách tính . max y 3 min y 2 y 2 3 2 3 3 Nêu cách tính y 2 2 2 y 0 2 1 y 1 1 y 3 3 1 2 O 1 2 3 x 1 Có nhận xét Đọc sgk trang 21 2 QUY TẮC 1 Tìm các điểm x1 x2 xj trên khoảng a b tại đó f x 0 hoặc f x không xác định 2 Tìm f a f x1
