"Bài giảng Giải tích 12 - Bài tập: Nguyên hàm" với mục đích củng cố kiến thức cho các em học sinh về phương pháp đổi biến số; phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích hỗ trợ cho quá trình học tập và giảng dạy của giáo viên và học sinh; mời các bạn cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC Giáo viên thực hiện Nguyễn Giang Nam A. Phương pháp đổi biến Bài giải số Bài 1 Tính 1. Ta có x .dx x x x 2 1 dx 1. x x2 1 x x2 1 1 2. cos5 x sin 3 1 x 2 dx 2 x2 1 2 d x 2 1 3 2 ln 2 x .ln xdx 3. x3 1 x 2 1 2 x . C 3 2 3 2 x3 1 . x 2 1 3 C 3 3 A. Phương pháp đổi biến Bài giải số Bài 1 Tính 2. Ta có x .dx Cách 1 1. 5 3 5 2 x 2 x 1 cos x sin cos x sin xdx 2. cos5 x sin 3 cos5 x 1 cos 2 x .d cos x 2 2 ln x .ln xdx cos 7 x cos5 x d cos x 3. x cos8 x cox 6 x C Cách 2 8 6 Tổng quát hóa 5 3 4 3 3 cos x sin cos x sin xdx cos m x sin 2 n 1 sin x 1 sin 2 x 2 .d sin x sin 7 x 2sin 5 x sin 3 x d sin x cos 2 m 1 x sin n sin 8 x sin 6 x sin 4 x m n N C 8 3 4 A. Phương pháp đổi biến Bài giải số Bài 1 Tính 3. Ta có 2 ln x x .dx Đặt t 2 ln 2 x dt dx 1. x x x2 1 Khi đó nguyên hàm cần tính trở thành 2. cos5 x sin 3 1 2 2 3 2 t3 t dt t 2 dt t C 3 3 C 2 ln 2 x .ln xdx 3. x Thay t 2 ln 2 x vào kết quả ta được 2 ln 2 x .ln xdx 2 2 ln 2 x 3 C x 3 A. Phương pháp đổi biến Bài giải số 1. Ta có Bài 2 Tính 3 t3 1 Đặt t 3x 1 x 3 x 1 dx 1 1. 3 dt dx dx t 2 dt 3x 1 3 3 x 1 2 dx Khi đó nguyên hàm cần tính trở thành 2. x 1 x 5 t3 1 1 3 2 1 4 t t dt 3 t 2t dt 1 t5 t2 C 3 5 Thay t 3 3x 1 vào kết quả ta được x 1 dx 1 3 5 13 2 3 3 x 1 3 x 1 C 3 x 1 15 3 A. Phương pháp đổi biến Bài giải số Bài 1 Tính 2. Ta có Đặt 1 1 t x x t Bài 2 Tính 1 1 dt 2 dx dx dt x 1 dx x t 2 1. 3 3x 1 Khi đó nguyên hàm cần tính trở thành 1 dt t 4 dt dx 2 2. 1 1 t t 5 1 x 1 x 5 1 5 t t 1 d t 5 1 1 5 5 ln t 1 C 5 t 1 5 1 Thay t vào kết quả ta được x dx 1 1 5 ln 5 1 C x 1 x 5 x dx Tổng quát n n gt 1 n N x 1 x B. PP tính nguyên hàm từng phần Bài giải Bài 1 Tính 1. Ta có cos 4 x sin 4 x cos 2 x sin 2 x 2 2sin 2 x cos 2 x 1. x cos 4 x sin 4 x .dx 1 1 3 cos4 x 1 sin 2 2 x 1 1 cos4 x 2. x ln 2 2 4 4 4 4 4 3 1 Do đó x cos x sin x .dx xdx x cos4 xdx sin 2 x 4 4 3. e sin 3 du dx u x Đặt sin 4 x 4. sin 3 x .dx dv cos 4 .
