"Bài giảng Giải tích 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học" cung cấp những kiến thức về tính thể tích, thể tích của vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. | Kiểm tra bài cũ 1. Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng Đáp án CT tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x liên tục trục hoành và hai đường thẳng x a x b là b S f x dx a CT tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a b và các đường thẳng x a x b là b S f x g x dx a 2. Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h V Bh 3. Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h 1 V Bh 3 II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể b V S x dx a 1 S x S x x O a x b Ví dụ Tính thể tích khối lăng trụ biết diện tích đáy 1 bằng B và chiều cao bằng h. Giải Chọn trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ còn hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x 0 và x h. x Vậy một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích không đổi h S x B 0 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó. Ta có O b V S x dx S x x a Xét phép h x x2 V S S x S x 2 S O h B h A h S 2 Sh V 2 x dx h 0 3 x b Từ công thức và cách tính thể tích khối chóp hãy xác định công thức tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B B và chiều cao bằng h Ta có OM a ON b a3. Thể tích khối tròn xoay a . Giả sử hình giới hạn bởi các đường y f x x a x b y 0 quay quanh trục Ox Tạo thành một vật thể tròn xoay T. Thiết diện của vật thể T với mp vuông góc với Ox tại điểm x là một hình tròn bán kính y f x Diện tích thiết diện S x y2 b Thể tích V của vật thể V π y dx2 a Ví dụ2 Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số các đường thẳng x 1 y x x 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh y trục hoành. 2 4 31 Đáp số V x dx 1 5 O 1 2 x Bạn giỏi quá Ví dụ 3 Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y cosx y 0 x 0 và x Π 4. tính thể tích của khối tròn xoay .
