"Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3" giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết về nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học để vận dụng vào giải các bài tập. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo để hỗ trợ cho quá trình học tập. | GV THỰC HIỆN CAO LAM SƠN ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Lý thuyết 1 Nguyên hàm 2 Tích phân 3 Ứng dụng tích phân trong hình học Nguyên hàm HS sơ cấp Nguyên hàm HS hợp dx x C du u C α xα 1 u α 1 x dx C α 1 u α du C α 1 α 1 α 1 dx du ln x C x 0 ln u C u u x 0 xx u e dx e C x eu du eu C x a C 0 lt a 1 u a x dx ln a a u du a C 0 lt a 1 ln a cosxdx s inx C cosudu sin u C s inxdx cosx C sinudu cosu C dx 2 tan x C du tan u C cos x 2 cos u dx 2 cotx C du cotu C sin x 2 sin u ÔN TẬP NGUYÊN HÀM Bài 1 Tìm nguyên hàm các hàm số sau x 1 2 a dx x b x 2 x 5dx 3 c 2 x sin xdx ÔN TẬP NGUYÊN HÀM Đáp án x 1 2 x 2x 1 2 a dx 1 2 dx 1 2 x 2 x x dx 3 2 1 2 x x 2 5 2 4 3 2 x x 2x C1 2 5 3 ÔN TẬP NGUYÊN HÀM b x 2 x 5dx 3 Đặt t x 5 3 t x 5 2 3 2 2tdt 3 x dx x dx tdt 2 2 3 2 22 x 5dx t tdt t dt 2 3 x 3 3 2 3 2 3 t C x 5 x 5 C 3 9 9 ÔN TẬP NGUYÊN HÀM c 2 x sin xdx u 2 x du dx Đặt dv s inxdx v cosx 2 x sin xdx 2 x cosx cos xdx x 2 cosx sinx C ÔN TẬP NGUYÊN HÀM Bài 2 Tìm một nguyên hàm F x của 1 f x biết F 4 5 1 x 2 x 1 A B A B x 2 A B x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x 1 A A B 0 3 . 2A B 1 1 B 3 1 1 1 1 x 1 2 x 3 x 1 2 x ÔN TẬP NGUYÊN HÀM 1 1 x 1 F x ln x 1 ln 2 x C ln C 3 3 2 x 1 5 F 4 5 ln C 5 3 2 1 5 C 5 ln 3 2 1 1 x 1 5 F x ln 5 ln 3 2 x 3 2 ÔN TẬP TÍCH PHÂN pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1 Đặt x u t . Có 2 loại β β dx Loại 1 Với các tích phân có dạng a x dx 2 2 hoặc α α a2 x2 π π thì ta đặt x a sin t t . 2 2 β β dx dx Loại 2 Với các tích phân có dạng hoặc α x2 a2 α ax b 2 c 2 π π π π thì ta đặt x a tgt t hoặc ax b c tgt t 2 2 2 2 ÔN TẬP TÍCH PHÂN pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1 Đặt x u t . Chú ý Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân. π π 2 2 Ví dụ 1. CMR cos n xdx sin n xdx 0 0 2. Nếu f x là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn -a a a gt 0 thì a a f x dx 2 a f x dx 0 3. Nếu f x là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn -a a a gt 0 thì a f x dx 0 a ÔN TẬP TÍCH PHÂN pháp đổi biến số Đổi .
