Chuyên đề hệ thống lý thuyết kiến thức về căn bậc hai và hằng đẳng thức giúp các em củng cố kiến thức để giải các bài toán vận dụng. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập. | Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 TOÁN 9 CHUYÊN ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI amp HẰNG ĐẲNG THỨC Buổi 1 A LÝ THUYẾT I . Căn bậc hai 1. CĂN BẬC HAI của số thực a là số x sao cho x2 a. Số thực a dương có đúng hai căn bậc hai là số đối nhau số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu là . Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính số 0 ta viết Số thực a âm không có căn bậc hai khi đó ta nói biểu thức không có nghĩa hay không xác định. 2. CĂN BÂC HAI SỐ HỌC của số thực a là số không âm x mà x2 a. Với a 0 ta có Số x là căn bậc hai số học của a thì x và 3. Với a b là các số dương ta có a Nếu a Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 Bài tập 3 Chứng minh là số vô tỉ. Giải Chứng minh bằng phương pháp phản chứng Giả sử là số hữu tỉ. Như vậy có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản tức là . Suy ra hay 5n2 m2 1 . Đẳng thức này chứng tỏ m2 5 mà 5 là số nguyên tố nên m 5. Đặt m 5k k ta có m2 25k2 2 . Từ 1 và 2 suy ra 5n2 25k2 nên n2 5k2 3 . Từ 3 ta lại có n2 5 mà 5 là số nguyên tố nên n 5. m và n cùng chia hết cho 5 nên phân số không tối giản trái với giả thiết. Vậy không phải là số hữu tỉ do đó là số vô tỉ. Bài tập 4 Chứng minh rằng a là số vô tỉ c là số vô tỉ b là số vô tỉ d là số vô tỉ DẠNG 3 Giải phương trình bất phương trình chứa căn Bài tập 5 Giải phương trình Chú ý phương trình dạng Lưu ý Nếu x Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 Bài tập 8 So sánh hai số a với 7 c với b với 12 d với 2 Bài tập 9 So sánh hai số a với b và Bài tập 10 So sánh các số a và 12 b với Hướng dẫn và đáp số Bài tập 1 Câu c d đúng Bài tập 2 Câu c d đúng Bài tập 4 a b Chứng minh tương tự bài 3 c Giả sử là một số hữu tỉ. Đặt x ta có Vì x là số hữu tỉ nên x2 4 là số hữu tỉ do đó là số hữu tỉ. Như vậy là số hữu tỉ điều này vô lý. Vậy là số vô tỉ. d Giả sử m m là số hữu tỉ thì m2 1 nên là số hữu tỉ vô lý. Bài tập 5 Giải phương trình a b c d Do 1 Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 Do 12 c và 15 Ta có 15 nên ta đi so sánh và 5 Bài tập 8 So sánh hai số d với 2 Có Nên Bài tập 9 So sánh hai số
