Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết hệ thống kiến thức về phương trình và hệ phương trình vào giải các bài toán nhằm khắc sâu kiến thức. | CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Kiến thức cần nhớ Cho phương trình 1 . Nếu phương trình 1 vô nghiệm. Nếu phương trình 1 có nghiệm kép Nếu phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Cho phương trình 2 . Nếu phương trình 2 vô nghiệm. Nếu phương trình 2 có nghiệm kép Nếu phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt Hệ thức Vi ét Nếu phương trình có hai nghiệm là và thì Nếu có hai số u v và thì hai số đó là nghiệm của phương trình với Cho phương trình 1 Nếu phương trình 1 có hai nghiệm Nếu phương trình 1 có hai nghiệm 2. Bài tập minh họa Bài 1. Cho phương trình 1 a Giải phương trình khi m b Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Lời giải a Khi m phương trình 1 có dạng phương trình có hai nghiệm b . Để phương trình 1 có nghiệm kép thì Bài 2. Cho phương trình a Giải phương trình khi m 2. b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Lời giải a Khi m 2 phương trình có dạng Vậy khi m 2 phương trình có nghiệm duy nhất b Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy điều kiện cần tìm là và Bài 3. Cho phương trình 1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn một trong các điều kiện sau a Nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn b Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Lời giải Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi Theo hệ thức Vi ét a Nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn Vậy điều kiện cần tìm là b Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Vậy điều kiện cần tìm là Bài 4. Cho phương trình a Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. b Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Lời giải . Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi ét a Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi b Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Bài 5. Cho phương trình 1 a Tìm m để 1 có hai nghiệm phân biệt sao cho b Tìm m để 1 có hai nghiệm phân biệt sao cho Lời giải a . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi . Theo hệ thức Vi ét Suy ra . Vậy là các số cần tìm. b Vậy m 3 là số cần tìm. Bài 6. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có
