Một vành R được gọi là giả Frobenius phải (gọi tắt là PF) nếu R là một vành nửa hoàn chỉnh, nội xạ phải và có đế cốt yếu. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ cung cấp một số đặc điểm của vành PF thông qua nội xạ bé và các tính chất ef – mở rộng; đồng thời đề cập đến phương pháp Faith-Walker về các vành PF. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SÔ 3 2013 3 VỀ VÀNH PF VÀ CÁC MỞ RỘNG CỦA MÔĐUN NỘI XẠ Lê Văn Thuyết Tóm tắt Một vành R được gọi là giả Frobenius phải gọi tắt là PF nếu R là một vành nửa hoàn chỉnh nội xạ phải và có đế cốt yếu. Trong bài báo này chúng tôi sẽ cung cấp một số đặc điểm của vành PF thông qua nội xạ bé và các tính chất ef mở rộng đồng thời đề cập đến phương pháp Faith-Walker về các vành PF. Từ khóa vành PF mở rộng môđun nội xạ 1. Giới thiệu Trong bài báo này vành được cho là có đơn vị 1 0. Trọng tâm của bài viết này xoay quanh vành giả nội xạ pseudo-Frobenius viết tắt là PF với các liên quan đến mở rộng của môđun và vành nội xạ. Theo thứ tự chúng ta phải kể đến lớp vành rất gần với các không gian vectơ đó là vành nửa đơn. Kế tiếp là lớp vành tựa Frobenius quasi-Frobenius viết tắt là QF là lớp vành mở rộng của vành nửa đơn. Các vành QF có vai trò rất quan trọng trong lý thuyết vành kết hợp không giao hoán và đang được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu như Faith Osofsky Wisbauer Dung Huynh Vanaja Smith Quynh Thoang . Có rất nhiều đặc trưng của vành QF nhưng ở đây chúng tôi đề cập đến một vài đặc trưng quan trọng sau Định lý . NY Theorem Các điều kiện sau là tương đương đối với vành R đã cho 1 R là QF. 2 R là tự nội xạ phải hay trái và Nơte phải hay trái . 3 R là tự nội xạ phải hay trái và thỏa ACC đối với các linh hóa tử phải. 4 R là tự nội xạ phải hay trái và thỏa ACC đối với các iđêan phải cốt yếu. Nhiều đặc trưng khác của vành QF ra đời cố gắng trả lời giả thuyết Faith Phải chăng một vành nửa nguyên sơ tự nội xạ một phía là QF . Tuy nhiên do đến nay câu trả lời toàn thể cho vấn đề trên vẫn chưa được khẳng định nên nhiều nhà toán học cố gắng tiếp cận giả thuyết trên với các điều kiện yếu hơn. Một trong những điều kiện đưa ra đó chính là mở rộng của tính nội xạ. Trên vành QF thì mỗi môđun trung thành đều là một vật sinh. Sự phân loại giữa vật sinh và môđun trung thành trong phạm trù Mod-R R-Mod đã tạo ra các lớp vành tổng quát của vành QF. Năm 1966 Osofsky đã
