Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia môn Toán lớp 11 năm học 2020-2021 được biên soạn với mục đích giúp giáo viên tuyển chọn các em học sinh ưu tú để tham gia vào đội tuyển thi học sinh giỏi cấp quốc gia. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung kiến thức. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1 BÌNH DƯƠNG DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi TOÁN Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi 17 05 2020 Câu 1. 4 điểm a Giải phương trình x 4 3 x x 13 27 x . b Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn 2 xy xz 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 yz 4 zx 5 xy P . x y z Câu 2. 4 điểm Với 4 số thực dương a b c d thỏa mãn a b 1 7c ta xét hai đa thức P x x3 ax 2 bx c và Q x x 2 2 x d . Giả sử P x 0 có 3 nghiệm thực không nhất thiết phân biệt . Chứng minh rằng tích 3 nghiệm của P x không vượt quá 1 và P Q x 0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 3. 4 điểm Cho dãy số an xác định như sau 1 a1 1 a2 2 . n n 1 an 1an nan an 1 n 1 an 1an 1 n N 2 a Tính un theo n. 2 b Chứng minh rằng n an n N . n 1 Câu 4. 4 điểm Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1 2 3 4 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14. Câu 5. 4 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O AB AC M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn O tại điểm P khác A . Gọi E là điểm đối xứng với D qua M trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H F sao cho các đường thẳng HD FE cùng vuông góc với đường thẳng BC. a Chứng minh rằng bốn điểm B H C F cùng nằm trên một đường tròn . b Gọi T là giao điểm khác F của AD và . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH tại điểm Q khác T . Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn O . -------------------- HẾT -------------------- https Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . .
