Tài liệu thông tin đến các bạn bài tập về những cặp phương trình hàm và kèm theo hướng dẫn giải chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức. | HỌ C S NG IN Ư Ỡ NGUYỄN TÀI CHUNG H BỒI D GIỎ I HƯ À P ƠN M G TRÌNH H 0 0 f R f R NHỮNG CẶP phương trình hàm y y f x f Z Z f N N O a b x Pleiku 25-12-2019 2 Nguyễn Tài Chung - GV THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai i Nguyễn Tài Chung - GV THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai MỤC LỤC A Đề bài 1 B Lời giải 4 MỤC LỤC 1 Nguyễn Tài Chung - GV THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai NHỮNG CẶP PHƯƠNG TRÌNH HÀM A. ĐỀ BÀI Bài 1. 1 Tìm tất cả các hàm số f R R liên tục trên R và thỏa mãn f x y f x f y x y R. 2 Tìm các hàm số f R R đơn điệu trên R và thỏa mãn f x y f x f y x y R. 3 Tìm tất cả các hàm số f 0 0 thỏa mãn f x y f x f y x y 0 . 4 Tìm tất cả các hàm f R R bị chặn trên đoạn a b và thỏa mãn điều kiện f x y f x f y x y R. 5 Tìm tất cả các hàm số liên tục f 0 1 R thỏa mãn f x y f x f y x y x y 0 1 . Bài 2. 1 Tìm các hàm số f R R liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện x y f x f y f x y R. 2 2 2 Tìm tất cả các hàm số liên tục f 0 1 R thỏa mãn x y f x f y f x y 0 1 . 2 2 3 Tìm tất cả các hàm số liên tục f a b R thỏa mãn x y f x f y f x y a b . 2 2 4 Tìm tất cả hàm số f 0 0 thỏa mãn x y f x f y f x y gt 0. 2 2 5 Tìm tất cả các hàm số f A 0 thỏa mãn x y f x f y f x y A 2 2 MỤC LỤC 2 Nguyễn Tài Chung - GV THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài 3. 1 Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn f x f y x xy f x x y R. 2 Tìm tất cả các hàm số f 0 0 thỏa mãn f x f y x xy f x x y 0 . Bài 4. 1 Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn f x f y f x 2 f x xy x y R. Brazil National Olympiad 2006 2 Tìm tất cả các hàm số f 0 0 thỏa mãn f x f y f x 2 f x xy x y 0 . Trường Đông Toán Học Miền Nam 2019-2020 Bài 5. 1 Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn f x2 f y x f x y x y R. Đề nghị thi Olympic 30 04 2011 2 Tìm tất cả các hàm số f 0 0 thỏa mãn f x2 f y x f x y x y 0 . 3 Tìm các hàm số f N N thỏa mãn f x2 f y x f x y x y N . Romania National Olympiad 2008 Grade 9 Bài 6. 1 Tìm tất cả các hàm số f Z Z thỏa mãn f x y f x f x x f y x y Z. 2 Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn f x y f x f x x f y x y R. Bài 7. MỤC LỤC 3 Nguyễn Tài
