Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh các bài toán về phương pháp hàm số cho bài toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và bất đẳng thức hai biến số. | Giáo viên LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ Huế SĐT Đăng kí học theo địa chỉ 116 04 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà Hoµi niÖm Tù luËn KH O S T HµM Sè MéT Sè BµI TO N MAX MIN HuÕ th ng 8 2020 Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC và MAX MIN Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO BÀI TOÁN GTLN-GTNN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC HAI BIẾN SỐ Kỹ thuật 1 Thế biến đưa về khảo sát hàm một biến Bước 1 Rút 1 biến biểu diễn theo biến kia. Xác định miền giá trị của biến được rút. Bước 2 Thay biến được rút vào biểu thức giả thiết. Khảo sát và đưa ra kết luận. Bài tập 1 Cho x y là các số thực thỏa mãn điều kiện y 0 x 2 x y 12 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x 2 y 17 . Bài giải Từ giả thiết ta có y x 2 x 12 0 x 4 3 . Khi đó P x x 2 x 12 x x 2 x 12 17 x 3 3x 2 9 x 7. x 1 Xét hàm số f x x 3 3x 2 9 x 7 x 4 3 ta có f x 3x 2 6 x 9 0 . x 3 Ta có f 4 13 f 3 20 f 1 12 f 3 20 . Suy ra max f x f 3 f 3 20 min f x f 1 12. 4 3 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 12 đạt được tại x y 1 10 . Bài tập 2 HSG Quốc gia 1998 Cho x y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y 1 x 2 y 3 . 2 2 Bài giải Từ giả thiết ta có y 2 x 2 . Thay vào biểu thức P ta có Khi đó P 5x 2 4 x 1 5x 2 20 x 25 Xét hàm số f x 5x 2 4 x 1 5x 2 20 x 25 ta có 5x 2 5x 10 f x . 5x 4 x 1 2 5x 20 x 25 2 f x 0 5x 2 5x 2 20 x 25 10 5x 5x 2 4 x 1 5x 2 10 5x 0 2 x 2 2 5 x . 2 5x 2 5x 20 x 25 10 5x 5x 4 x 1 2 2 2 24 x 2 16 x 0 3 2 Từ đó suy ra P f x f 2 5 3 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 5 đạt được tại x y . 3 3 Bài tập 3 Cho a b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 1 2 a2 2 40 9b2 . Bài giải Từ giả thiết ta có a 1 b 0 b 0 1 . Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO-Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế _Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC và MAX MIN Luyện thi THPT Quốc gia 2016 Khi đó P 3 1 2 1 b 2 40 9b2 2 Xét hàm số f b 3 1 2 1 b 2 40 9b2 b 0 1 ta có 2 6 b 1 18b f b 0 1 b 9b2 40
