Tài liệu cung cấp với một số dạng bài toán về sử dụng phép đếm để chứng minh các đẳng thức tổ hợp; phương pháp đếm bằng hai cách; phương pháp xây dựng mô hình trong giải toán tổ hợp; phương pháp hàm sinh; giải toán tổ hợp bằng đại lượng bất biến; một số bài toán tô màu; một số bài toán tổ hợp điển hình về bàn cờ. | LỜI NÓI ĐẦU Ngay từ năm 1736 nhà toán học Euler đã giải quyết thành công bài toán tổ hợp về bảy cây cầu ở thành phố K onigsberg Đức nay là Kaliningrad Nga nằm trên sông Pregel bao gồm hai hòn đảo lớn nối với nhau và với đất liền bởi bảy cây cầu. Bài toán được đặt ra là Có thể đi theo một tuyến đường mà đi qua mỗi cây cầu đúng một lần rồi quay lại điểm xuất phát hay không . Và kể từ đó đến nay trải qua nhiều thăng trầm của lịch sử lí thuyết tổ hợp vẫn phát triển mạnh mẽ đóng góp nhiều cho sự phát triển của khoa học và kĩ thuật hiện đại. Chúng ta thường gặp các bài toán tổ hợp trong các mô hình sản xuất như Lập lịch cho một cơ quan xuất hiện trong giải pháp an toàn giao thông với các mô hình Đặt các trạm xe bus tối ưu nhất trong một thành phố vào quản lí con người với mô hình Lập thời khoá biểu và phân việc . . . hoặc có thể ứng dụng gián tiếp trong các thuật toán giải các bài toán tối ưu trong các phần mềm máy tính như thuật toán tìm kiếm của Google Yahoo . . . hay các phần mềm ứng dụng mà chúng ta vẫn đang sử dụng hàng ngày. Chính vì vậy toán tổ hợp luôn dành được sự quan tâm rất lớn từ các nhà toán học các thầy cô giáo và các bạn học sinh yêu thích môn toán. Toán tổ hợp là một lớp các bài toán khó thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố cấp quốc gia quốc tế. Do đó giải quyết thành thạo và có vốn kiến thức chắc chắn sâu rộng về toán tổ hợp là niềm mong ước của nhiều giáo viên và học sinh. Mặc dù toán tổ hợp quan trọng như vậy nhưng các tài liệu về toán tổ hợp rời rạc dành cho học sinh giỏi ở Việt Nam vẫn còn rất ít và hạn chế. Xuất phát từ thực tế trên và với mục đích cung cấp tài liệu chất lượng gồm nhiều chuyên đề toán tổ hợp nâng cao giúp cho việc học tập của học sinh tốt hơn và các thầy cô giáo có thêm tài liệu giảng dạy nhóm biên soạn bao gồm các giáo viên các sinh viên hệ cử nhân tài năng toán các học sinh giỏi quốc gia quốc tế đến từ mọi miền của Tổ quốc đã cùng nhau viết nên các chuyên đề các bài giảng về toán tổ hợp nâng cao. .
