Bài giảng Hình học 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1) nhằm củng cố kiến thức của học sinh để vận dụng giải các bài tập về mặt phẳng như phương trình tổng quát đi qua mặt phẳng, hai vectơ không cùng phương, vectơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng. | BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Tiết 1 1 Phương trình tổng quátr PTTQ của mp P r đi qua M x0 y0 z0 và có n A B C 0 là A x . xM vtptB y . . yM C . zM 0 z . 2 Mp P có PTTQ Ax By Czr D 0 A B C gt 0 2 2 2 Suy ra mp P có một n . . . A BC r r 3 VTPT Hai vectou v không cùng phương là một cặp r ur uur ra mp P nhận n của mp P suyvtcp u v . . vecto làm một vecto pháp y .z x . 4 tuyến PTMP theo đoạn chắn 1 . . . a b .c a b c 0 Phiếu học tập số 1 a Viết phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm M 2 0 -1 N 1 -2 3 P 0 1 2 . Hướng dẫn Em hãyuuuu điền r vào dấu . để hoàn thành bài giải MN -1 -2 4 u . . . v Ta có uuur n p MP . . . -2 1 3 P M N ur uuuur uuur r n1 MN MP -10-5 -5 0 . . . r n . . . 2 1 1 là một vtpt của mặt phẳng Vậy rPTTQ của mặt phẳng P P đi qua M 2 0 1 nlà và có vtpt 2 x 2 y z 1 0 2x y z 3 0 Phiếu học tập số 2 Viết PTMP P đi qua 2 điểm A 1 1 -1 B 5 2 1 và song song với trục 0z Hướng dẫn Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp tuyến Bài giải Ta r có Trục 0z có vecto 0 0 1 uuukr vị đơn AB 4 1 2 C n D r k 0 0 1 A r uuur r r n AB k 1 4 0 0 P B Mặt phẳng uuur r P nhận cặp vecto r AB k làm cặp vtcp suy ra nhận n 1 4 0 làm vtpt. Vậy mp P có PTTQ là 1. x 1 4 y 1 0 0 x 4y 3 0 Phiếu học tập số 3 Viết PTMP P đi qua điểm M 3 2 -1 và song song với mặt phẳng Q x-5y z 1 0 Bài giải Mp P mp Q PTTQ P x- D 1 Vì M 3 2 -1 P5y z D 0 3 1 D 0 D 8 Vậy PTTQ của mp P cần tìm là x-5y z 8 0 Phiếu học tập số 4 Viết PTMP P đi qua hai điểm A 0 1 1 B - 1 0 2 và vuông góc với mp Q x-y z 1 0 Hướng dẫn Vecto pháp tuyến của mặt phẳng P được xác định dựa vào yếu tố nào Vtpt của mp Q có vị trí như thế nào với mặt phẳng P Q nQ np A P B Bài gải uuur Ta cóAB 1 1 1 uur nQ 1 1 1 r uuur uur r n AB n 0 2 2 0 Q Mặt phẳng P điuuu qua r hai điểm A B và vuông góc AB và vecto pháp tuyến của với mp Q nên nhận r mp Q làm cặp vecto chỉ phương. Do đó mp P n 0 2 2 làm nhậnvtpt. Vậy PTTQ của mp P cần tìm .
