Một vành R được gọi là giả-Frobenius phải (gọi tắt là PF) nếu R là tự nội xạ phải, nửa hoàn chỉnh với đế phải cốt yếu. Bài viết đưa ra một số tính chất của vành nửa hoàn chỉnh với đế phải cốt yếu thỏa một số điều kiện về nội xạ bé. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 6 2014 43 VỀ VÀNH NỬA HOÀN CHỈNH CÓ ĐẾ CỐT YẾU THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NỘI XẠ BÉ Nguyễn Thị Thu Hà Tóm tắt Một vành R được gọi là giả-Frobenius phải gọi tắt là PF nếu R là tự nội xạ phải nửa hoàn chỉnh với đế phải cốt yếu. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một số tính chất của vành nửa hoàn chỉnh với đế phải cốt yếu thỏa một số điều kiện về nội xạ bé. Từ khóa nửa hoàn chỉnh nội xạ nội xạ bé m n -nội xạ bé 1. GIỚI THIỆU Neumann và mọi lũy đẳng nâng được Trong bài báo này chúng ta giả sử rằng môđulô J. Dĩ nhiên ta có ngay nửa hoàn mọi vành là kết hợp có đơn vị 1 0 và mọi chỉnh nửa chính quy. Môđun MR được gọi môđun là đơn nguyên. Với mỗi môđun M là thỏa điều kiện dãy tăng ACC điều kiện trên vành R ta viết MR RM tương ứng để dãy giảm DCC tương ứng đối với tập chỉ rằng M là một R-môđun phải trái hợp nào đó Ω các môđun con của M nếu tương ứng . Chúng ta ký hiệu phạm trù các M1 M2 M1 M2 tương ứng R-môđun phải R-môđun trái tương ứng phải dừng nghĩa là tồn tại k sao cho Mk bởi Mod-R R-Mod tương ứng . Trước hết Mk i i 1 2 trong đó M1 M2 Ω. nhắc lại một vài ký hiệu được dùng trong Chúng ta biết rằng M có thể thỏa nhiều điều bài báo này. Cho một môđun M chúng ta ký kiện dãy tăng dãy giảm tương ứng đối hiệu E M J M Z M và Soc M là bao với tập Ω các linh hóa tử các môđun con nội xạ căn Jacobson môđun con suy biến cốt yếu nhưng khi Ω là tập tất cả các và đế của M tương ứng. Trong trường hợp môđun con của M thì M lần lượt được gọi M R thì J RR J RR được ký hiệu là Nơte Artin tương ứng . chung là J và gọi là căn Jacobson của vành Trong phạm trù R-Mod Mod-R nội xạ R. Cho một tập A của vành R r A và l A và xạ ảnh là hai khái niệm quan trọng được là linh hóa tử phải và trái của A trong R dùng để đặc trưng cho nhiều lớp vành khác tương ứng. Môđun con A của A ký hiệu nhau. Vào những năm 50 của thế kỷ XX bởi A A sao cho A là cốt yếu trong A hai ông Eckmann và Shopf là những người được ký hiệu bởi A eA . đầu tiên đưa ra những khái niệm này. Tiếp Lũy đẳng được gọi là nâng
