Bài giảng Toán cao cấp (A1) được biên soạn bởi TS. Vũ Gia Tê thông tin đến các bạn những kiến thức về giới hạn của dãy số; hàm số một biến số; phép tính vi phân hàm số một biến số; phép tính tích phân; lý thuyết chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức. | BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1 Biên soạn TS. VŨ GIA TÊ Ths. ĐỖ PHI NGA https tailieudientucntt Chương 1 Giới hạn của dãy số CHƯƠNG I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ . SỐ THỰC. . Các tính chất cơ bản của tập số thực. A. Sự cần thiết mở rộng tập số hữu tỉ Q. Do nhu cầu đòi hỏi của cuộc sống tập các số tự nhiên N 0 1 2 . cơ sở của phép đếm đã được mở rộng sang tập các số nguyên Z 0 1 2 . . Sau đó do trong Z không có các phần tử mà tích với 2 hoặc 3 bằng 1 nên nguời ta đã xây dựng tập các số hữu tỉ Q đó là tập gồm các số được biểu diễn bởi tỉ số của hai số nguyên tức là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Nếu chỉ dừng lại trên tập Q thì trong toán học gặp phải nhiều điều hạn chế đặc biệt là gặp khó khăn trong việc giải thích các hiện tượng của cuộc sống. Chẳng hạn việc tính đường chéo của hình vuông có kích thước đơn vị. Đường chéo đó là 2 không thể mô tả bởi số hữu tỉ. Thật vậy m nếu 2 Q trong đó ƯSCLN m n 1 thì m2 2n2 m 2p và 4p2 2n2 n 2q. Điều này vô n lí vì lúc này m n có ước chung là 2. Chứng tỏ 2 Q. Những số xuất hiện và được dùng thường xuyên trong giải tích như e π cũng không phải là số hữu tỉ. B. Số vô tỉ. Một số biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn hay không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên được gọi là số vô tỉ. C. Số thực. Tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ tạo thành tập hợp số thực. Kí hiệu tập số thực là R. Vậy tập số vô tỉ là R Q. Người ta có thể xây dựng tập số thực R nhờ vào một hệ suy diễn hay nói cách khác nhờ vào một hệ tiên ta không trình bày ở đây mà coi rằng tập hợp số thực R là quá quen thuộc và kiểm tra lại sự thoả mãn tiên đề đó. Chúng ta coi đó là các tính chất của tập hợp R. Tính chất 1 Tập R là một truờng giao hoán với hai phép cộng và nhân R . . 1. a b R a b R R 2. a b c R a b c a b c c a bc 3. a b R a b b a ab ba 4. R có phần tử trung hoà đối với phép cộng là 0 và đối với phép nhân là 1 a R a 0 0 a a 3 https tailieudientucntt Chương 1 Giới
