Bài viết liên quan đến việc phân loại các đại số Lie giải được 7-chiều có căn lũy linh 5-chiều. Cụ thể, tất cả các đại số Lie thực giải được bất khả phân 7-chiều sẽ được xây dựng từ việc chọn trước cho nó một căn lũy linh là một đại số Lie lũy linh 5-chiều đã biết. | TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 17 Số 9 2020 1565-1574 Vol. 17 No. 9 2020 1565-1574 ISSN 1859-3100 Website http Bài báo nghiên cứu MỘT LỚP CON CỦA CÁC ĐẠI SỐ LIE GIẢI ĐƯỢC 7-CHIỀU CÓ CĂN LŨY LINH 5-CHIỀU VÀ BIỂU DIỄN CỦA CHÚNG Nguyễn Thị Cẩm Tú1 2 Trường Đại học Cần Thơ Việt Nam 1 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQG TPHCM Việt Nam 2 Tác giả liên hệ Nguyễn Thị Cẩm Tú Email camtu@ Ngày nhận bài 24-8-2020 ngày nhận bài sửa 10-9-2020 ngày chấp nhận đăng 21-9-2020 TÓM TẮT Bài viết liên quan đến việc phân loại các đại số Lie giải được 7-chiều có căn lũy linh 5-chiều. Cụ thể tất cả các đại số Lie thực giải được bất khả phân 7-chiều sẽ được xây dựng từ việc chọn trước cho nó một căn lũy linh là một đại số Lie lũy linh 5-chiều đã biết. Kết quả này góp phần vào việc giải quyết triệt để bài toán phân loại các đại số Lie giải được trong trường hợp 7-chiều vốn vẫn chưa được phân loại đầy đủ. Hơn nữa bài viết còn mô tả các biểu diễn phụ hợp và đối phụ hợp của lớp các đại số Lie này. Đây là hai biểu diễn quan trọng bậc nhất trong lí thuyết biểu diễn các đại số Lie. Qua đó chúng ta có cái nhìn trực quan hơn về lớp đại số Lie vừa được xây dựng. Từ khóa đại số Lie đại số Lie giải được căn lũy linh biểu diễn 1. Giới thiệu Lí thuyết Lie được khai sinh từ công trình nghiên cứu của Marius Sophus Lie 1842- 1899 vào những thập niên cuối của thế kỉ XIX. Và cho đến nay một trong những bài toán cơ bản sơ khai ban đầu của Lí thuyết Lie đó là bài toán phân loại các đại số Lie cũng như nhóm Lie vẫn còn là bài toán mở. Theo Levi 1905 và Malcev 1945 mỗi đại số Lie hữu hạn chiều trên trường có đặc số 0 đều phân tích được thành tổng nửa trực tiếp của một đại số con nửa đơn với ideal giải được tối đại của nó. Do đó việc phân loại các đại số Lie được quy về phân loại các đại số Lie nửa đơn và các đại số Lie giải được. Bài toán phân loại các đại số Lie nửa đơn đã được giải quyết .
