Mời các bạn cùng tham khảo Đề tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Bến Tre để củng cố, nâng cao kiến thức, vượt qua kì thi tuyển chọn học sinh giỏi dễ dàng. | SỞ GD amp ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Lưu ý Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng. x y 2 4 2 x y 15 y x 3 Câu 1. Giải hệ phương trình x y . y 2 x y 10 3 2 x y 3 y x 2 2 Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với a b c d e f 0 1 2 . 9 . Một vé như trên thỏa mãn điều kiện a b c d e f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc. Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n 1 . Chứng minh p 1 chia hết cho 3. Câu 4. Cho hai đường tròn O1 O2 cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của O1 tại A B cắt nhau tại O. Gọi I là điểm trên đường tròn O1 nhưng ngoài đường tròn O2 . Các đường thẳng IA IB cắt đường tròn O2 lần lượt tại C D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng a Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau. b I M O thẳng hàng. Câu 5. Cho hàm f thỏa mãn điều kiện f f x 2 f y f x y f y với mọi x y 1 . a Chứng minh f là đơn ánh. b Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn 1 . Tải tài liệu miễn phí https
