Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Liễn Sơn (Mã đề 01) là tư liệu tham khảo hỗ trợ giáo viên trong quá trình bồi dưỡng kiến thức cho các em học sinh. | SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC 2020 2021 Thời gian làm bài 180 phút ĐỀ SỐ 01 Câu 1. Cho hàm số y x3 4m 1 x 2 m 2 4 x 1 m là tham số . a. Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 . b. Tìm các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2 1 bằng 9 . 2x 3 Câu 2. Cho hàm số y có đồ thị C . Cho biết I 1 2 d1 x 1 d 2 y 2 . Gọi d là x 1 tiếp tuyến bất kỳ của C A B lần lượt là giao điểm của d với d1 d 2 . Chứng minh tích không đổi. Câu 3. Giải phương trình sin 2 x cos 2 x 3sin x cos x 1 0 . Câu 4. Giải phương trình 2 x 1 x x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 0 . x3 y 3 3 y 2 x 4 y 2 0 Câu 5. Giải hệ phương trình 3 x x 3 2 x 2 y Câu 6. Một tổ gồm 8 học sinh là An Bảo Chuyên Dũng Em Fin Giang Hùng sẽ cùng đi trên một chuyến bay để dự đợt học tập và trải nghiệm. Đại lý dành cho tổ 8 vé máy bay có số ghế là 18A 18B 18C 18D 18E 18F 18G 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong tổ mà mỗi bạn chọn được một vé có chữ của số ghế trùng với chữ cái đầu tiên của tên mình. u1 2021 Câu 7. Cho dãy số un xác định bởi 1 2020 un 1 2 un u n n Chứng minh un có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC các điểm M N lần lượt là trung điểm của HB và HC K là trực tâm tam giác AMN. 1 1 Tìm tọa độ điểm A biết M 2 1 K A thuộc đường thẳng x 2 y 4 0 và A có tung 2 2 độ âm. Câu 9. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA a và SA vuông góc với mặt đáy ABCD . Biết M N là hai điểm thay đổi lần lượt trên AB AD sao cho AM AN a Chứng minh thể tích khối chóp không đổi và tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN theo a. Câu 10. Một trang trại xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 18 432 m3 tính cả thành và đáy bể biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành mặt bên ngoài .
