Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai (Đề chính thức) bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Mời các bạn cùng tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 180 phút Đề thi gồm có một trang có năm bài Bài 1. 5 điểm 1 Chứng minh rằng phương trình x 3 x 2 6 x 3 có đúng ba nghiệm thực phân biệt x1 x2 x3 . Tính giá trị của biểu thức T x13 x12 9 x23 x22 9 x33 x32 9 . 2 Cho hai hàm số y x3 x 2 3x 1 y 2 x3 2 x 2 mx 2 có đồ thị lần lượt là C1 C2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để C1 và C cắt tại ba điểm 2 phân biệt có tung độ là y1 y2 y3 thỏa mãn 1 1 1 2 . y1 4 y2 4 y3 4 3 Bài 2. 3 điểm Cho a b c là các số thực không âm thỏa mãn a b c abc . Chứng minh rằng a 2 b 2 c 2 abc n 1 Bài 3. 4 điểm Cho dãy số xn xác định bởi x1 x2 1 và xn .xn 2 xn2 1 3. 1 . 1 Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy xn đều là số nguyên. xn 1 2 Tính lim . x1 x2 . xn Bài 4. 4 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có trực tâm H K là trung điểm BC và G là hình chiếu vuông góc của H trên AK. Lấy D đối xứng G qua BC và I đối xứng C qua D. Tia phân giác cắt BD ACB cắt AB tại F và tia phân giác BID ở M MF cắt AC tại E. 1 Chứng minh rằng D nằm trên đường tròn O . 2 Tiếp tuyến tại A của O cắt BC ở X XE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBM ở điểm thứ hai là Y. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EYD tiếp xúc đường tròn O . Bài 5. 4 điểm Cho m n là các số tự nhiên thỏa mãn 4 m 3 m 12 n 3 n . Chứng minh rằng m n là lập phương của một số nguyên. -------HẾT------- Họ amp tên thí sinh . Số báo danh . Chú ý. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
