Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Trường THPT Hậu Lộc 4 giúp học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh sắp đến. | TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1 TỔ TOÁN Năm học 2019 - 2020 Môn thi TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Số báo danh Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu Câu I 4 0 điểm 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số y x 2 m 2 x m 1 biết rằng P đi qua điểm M 3 0 . 1 1 2. Giải phương trình x 1 x x 1 x x. 2 2 Câu II 4 0 điểm 2 cos x 2sin 2 x 2sin x 1 1. Giải phương trình cos 2 x 3 1 sin x . 2 cos x 1 x y 3 x 3 y 1 2. Giải hệ phương trình 2 x y R . x y 3 x y 2 x 1 x y 0 Câu III 4 0 điểm 1. Cho a b c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng a b c 3 2 . ab b2 bc c2 ca a 2 2 AL 2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. N Câu IV 4 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A 1 3 . Gọi D là một điểm trên cạnh AB FI 1 3 sao cho AB 3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm M là trung điểm đoạn HC. 2 2 Xác định tọa độ điểm C biết điểm B nằm trên đường thẳng x y 7 0. 2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD AB CD . Gọi H I lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng AC CD . Giả sử M N lần lượt là trung điểm của AD HI . Viết phương 2 trình đường thẳng AB biết M 1 2 N 3 4 và đỉnh B nằm trên đường thẳng x y 9 0 cos ABM . 5 Câu V 4 0 điểm 1 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho - A A A S . 2 Mặt phẳng qua A cắt các cạnh SB SC SD lần lượt tại B C D . Tính giá trị của biểu thức SB SD SC T . SB SD SC 2. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang đáy lớn BC 2 a AD a AB b . Mặt bên SAD là tam giác đều. Mặt phẳng qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA BC . cắt CD SC SB lần lượt tại N P Q . Đặt x AM 0 x b . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi và hình chóp S . ABCD . . HẾT . ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG
