Mời các bạn học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Trường THPT Đồng Đậu để hỗ trợ cho quá trình nâng cao kiến thức và đánh giá năng lực của học sinh. | TRƯỜNG THPT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỒNG ĐẬU MÔN TOÁN Đề thi gồm 01 trang Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2 0 điểm a Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2 3 m 2 x 2019 U U 1 3 đồng biến trên 2 . 3 mx m 2 b Cho hàm số y x 1 có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y 2 x 1 cắt C tại hai điểm phân biệt A B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA OB bằng 45 . cos x 2sin x 1 Câu 2 2 0 điểm U U 3 . sin x 1 2sin x 1 a Giải phương trình lượng giác sau x 2 4 y 3 x 2 y 3 y 3 b Giải hệ phương trình sau x y . 0 x 2 3 x y 5 3 3 x 2 2 Câu 3 2 0 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AB a AC 2a AA AL 3a 6 U U 2 60 . Gọi M là điểm trên cạnh CC sao cho CM 2 MC . N và góc BAC a Chứng minh rằng AM B M . b Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng AB M . FI Câu 4 1 0 điểm Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 1 n . n 1 1 2 U U Tính lim u1u2u3 un . Câu 5 1 0 điểm Cho đa giác lồi H có n đỉnh n n gt 4 . Biết số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của H và không có cạnh nào là cạnh của H gấp 5 lần số các tam giác có ba U U đỉnh là đỉnh của H và có đúng một cạnh là cạnh của H . Xác định n. 0 điểm G 1 4 là trọng tâm tam giác ABC điểm Câu 6 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là x y 1 U U E 0 3 thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương. Câu 7 1 0 điểm Cho a b c gt 0 và a b c U U 3 . Chứng minh bất đẳng thức 2 2 1 1 1 1 a b c b c a c a b 2 --------------- HẾT --------------- HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỒNG ĐẬU MÔN TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề I. Những lưu ý chung U U - Điểm toàn bài thi không làm tròn. - Câu 3 học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa. II. Đáp án và thang điểm U U Câu Đáp án Điểm a
