Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh (Đề chính thức) thông tin đến các bạn với 9 câu hỏi có kèm theo đáp án là tư liệu tham khảo phục vụ cho học tập, ôn luyện kiến thức đối với học sinh. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi Toán Đề thi có 1 trang gồm 9 câu Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề x 3 Câu 1 2 5 điểm . Cho hàm số y 2 x x 2 C . Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị C của hàm số và có tung độ nguyên. x4 3 Câu 2 2 5 điểm . Cho hàm số y 3x 2 C . 2 2 Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của đồ thị C tại M cắt C tại hai điểm phân biệt P Q khác M thỏa mãn MP 3MQ với P nằm giữa Q và M. Câu 3 2 0 điểm . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm x2 x 1 x2 x 1 x 2 x 1 m x 2m 6 0 . Câu 4 2 0 điểm . Gọi S là tập nghiệm của phương trình x 2 log2 x 9x m 1 3x m 0 với m là tham số thực . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để tập hợp S có hai phần tử Câu 5 2 0 điểm . Cho tứ diện ABCD có AB CD 5 AC BD 10 AD BC 13 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD . Câu 6 3 0 điểm . Cho hình chóp tứ giác có SA x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. Câu 7 2 0 điểm . Cho hàm số g x ax 4 bx 3 cx 2 dx c có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số f x g g x . Câu 8 2 0 điểm . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi nột khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 15. 2x 2 x 2 2x 1 Câu 9 2 0 điểm . Cho hàm số f x 9 3 p q . Tìm tất cả các giá trị của p q 2x 2 x 2 2x 1 để giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1 1 là nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Tải tài liệu miễn phí https HƯỚNG DẪN GIẢI x 3 Câu 1 2 5 điểm . Cho hàm số y 2 x x 2 C . Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị C của hàm số và có tung độ nguyên. Hướng dẫn Dễ thấy hàm số xác định với mọi x . Xem y là tham số xét phương trình ẩn x sau yx 2 y 1 x 2y 3 0 . Ta có y 0 x 3. Xét y 0 thì phương trình có nghiệm 7 2
