Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng. Thông qua đề thi các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập và hệ thống lại kiến thức môn học. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 HẢI PHÒNG Năm học 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN BẢNG KHÔNG CHUYÊN Đề thi gồm 01 trang Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 19 9 2019 Bài 1 2 0 điểm 1 3 a Cho hàm số y x x 2 m 2 x m 2 2019. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã 3 cho đồng biến trên khoảng 0 . 2mx 3 2m b Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2 đường thẳng d y x 2 cắt C tại hai điểm phân biệt A B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 450. Bài 2 2 0 điểm a Giải phương trình lượng giác sau 1 2sin x cos x 3. 1 2sin x 1 sin x x 2 3 y 2 x 2 y 2 y 2 0 b Giải hệ phương trình sau trên tập số thực x 2 4 x y 1 3 2 x 1 1 Bài 3 2 0 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AB a AC 2a AA 2a 5 và góc BAC bằng 1200 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . a Chứng minh rằng MB vuông góc với A M . b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BM theo a. Bài 4 1 0 điểm Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau. Bài 5 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A 4 6 đường thẳng HK có phương trình 3 x 4 y 4 0 điểm C thuộc đường thẳng d1 x y 2 0 và điểm B thuộc đường thẳng d 2 x 2 y 2 0 điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C. u1 2 1 Bài 6 1 0 điểm Cho dãy số un xác định bởi 1 un . un 1 n n 1 2 Hai dãy số vn wn xác định như sau vn 4 1 un wn .u3 .un n n 1. Tìm các giới n hạn lim vn lim wn . Bài 7 1 0 điểm Cho các số thực dương a b c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a 3 3b3 2c3 3b 2 c P 3 a b c HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh . Số báo danh . . Cán bộ coi thi 1 . Cán bộ coi thi 2 Trang 1 1 Tải tài liệu miễn phí https SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN
