Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Toán cao cấp A2 giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn Toán cao cấp A2 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học MATH130201 BỘ MÔN TOÁN Đề số Mã đề 01. Đề thi có 02 trang. Thời gian 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu. ém - 1 0 2 ùú ê Câu 1 2 điểm Cho ma trận A êê 1 1 -1úú và các mặt phẳng P1 P2 P3 được cho trong ê ú êë 0 -m 6 ú û hệ tọa độ Descartes Oxyz có phương trình tương ứng là P1 m - 1 x 2z 3 P x y - z m và P -my 6z 2 m là tham số . 2 3 a. Tìm điều kiện của m để rank A 3. Với điều kiện này của m chúng ta có thể kết luận như thế nào về các điểm chung của ba mặt phẳng P1 P2 P3 b. Với điều kiện nào của m thì ba mặt phẳng này có một đường thẳng chung và hãy tìm đường thẳng chung đó Câu 2 3 điểm Trong 2 éêëx ùúû không gian các đa thức hệ số thực có bậc không quá hai cho cơ sở B u1 1 u2 3x u 3 -2x 2 và hai tập hợp ì ï æ éa b ù ö ü ï ï ç ú 0ï E v1 1 6x v2 -3x v 3 1 3x 4x 2 W ï ï ía bx cx Î 2 éëêx ùûú det çç êê 2 ç ç êë 2 1ú ï ý . ï ï ï î è ú û ø ï ï þ a. Chứng minh E là một cơ sở của 2 ëêx ûú . Tìm h x Î 2 ëêx ûú sao cho tọa độ của vectơ h x đối é ù é ù é1ù ê ú với cơ sở E là êê 2 úú . ê ú êë-1úû b. Chứng minh W là một không gian con của 2 éêx ùú . ë û c. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang E. Câu 3 2 5 điểm Trên 3 cho dạng toàn phương Q x xT Ax 3x 12 3x 22 5x 32 2 x 1x 2 - x 1x 3 - x 2x 3 . a. Hãy chéo hóa trực giao ma trận A. b. Hãy đưa dạng toàn phương Q về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. Xét dấu của Q. Câu 4 điểm a. Cho hàm ẩn z z x y xác định từ phương trình 2x 3z xy 2e z z - y 2 x 0 . Tính dz 0 1 . b. Tìm cực trị của hàm z x y 2x 3 2xy 2 - x - y 2 . Ghi chú Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. 1 Chuẩn đầu ra của học phần về kiến thức Nội dung kiểm tra CĐR Nắm vững khái niệm về hệ phương trình tuyến tính. Câu 1 CĐR Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính. CĐR Hiểu được các khái niệm về không gian véctơ. Câu 2 CĐR Áp dụng các phương .
