Bài giảng "Toán 2 - Chương 1: Số phức" cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng đại số của số phức, dạng lượng giác của số phức, khai căn của số phức, định lý cơ bản của đại số. Cuối bài giảng có phần bài tập để người học tôn tập và củng cố kiến thức. | Đại học Quốc gia TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bộ môn Toán Ứng Dụng TOÁN 2 Toán 2 Chương 1 SỐ PHỨC Slide 1 https tailieudientucntt CHƢƠNG 1 SỐ PHỨC Toán 2 Chương 1 SỐ PHỨC Slide 2 https tailieudientucntt 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC 1. Dạng đại số của số phức a Định nghĩa Dạng đại số của số phức là z a i b Ở đây a được gọi là phần thực của số phức z ký hiệu là Re z b được gọi là phần ảo của số phức z ký hiệu là Im z i được gọi là đơn vị ảo với i 2 1 Toán 2 Chương 1 SỐ PHỨC Slide 3 https tailieudientucntt 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Tập hợp số phức ta ký hiệu là C hay còn gọi là mặt phẳng phức. y Ở đây b z Trục Ox được gọi là trục thực Trục Oy được gọi là trục ảo x O a Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng phức. Khoảng cách từ gốc toạ độ O tới z được gọi là môđun của số phức z và ký hiệu là z hoặc mod z Toán 2 Chương 1 SỐ PHỨC Slide 4 https tailieudientucntt 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC z a ib được gọi là số phức liên hợp của z b Các phép toán z1 a1 ib1 Cho hai số phức z2 a2 ib 2 a1 a2 z1 z2 b1 b2 z1 z2 a1 a2 i b1 b2 z1 z 2 x a1 ib1 x a2 ib2 a1 a 2 b1 b 2 i a1 b 2 a 2 b1 Toán 2 Chương 1 SỐ PHỨC Slide 5 https tailieudientucntt 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Ở đây Ta nhân tương tự như trong trường hợp số phức với chú ý i 2 1 Dễ nhận thấy z a ib thì z. z a 2 b 2 1 1 a ib và z a ib a ib a ib a b 2 2 i 2 2 a b a b Toán 2 Chương 1 SỐ PHỨC Slide 6 https tailieudientucntt 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC z1 a1 ib1 a1 ib1 a2 ib 2 z2 a2 ib 2 a1 ib1 a2 ib 2 a1 a 2 b1 b 2 a 2 b1 a1 b 2 2 2 i 2 2 a2 b2 a2 b2 ĐK z 2 0 Toán 2 Chương 1 SỐ PHỨC Slide 7 https tailieudientucntt 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Từ định nghĩa của các phép toán ta dễ dàng chứng minh các công thức sau z z a ib a ib 2 a 2 Re z z z a ib a ib 2 ib 2 i Im z z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z 1. z 2 z1. z
