Bài giảng "Toán 2 - Chương 3: Định thức của một ma trận vuông" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, định thức của một số ma trận đặc biệt, tính chất của định thức, tính định thức bằng khai triển Laplace. Mời các bạn cùng tham khảo. | Toán 2 https tailieudientucntt https tailieudientucntt I LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa. 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt. 3. Tính chất của định thức. 4. Tính định thức bằng khai triển Laplace. II BÀI TẬP III ĐÁP SỐ amp HƯỚNG DẪN Toán 2 https tailieudientucntt https tailieudientucntt 1. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Cho ma trận A M n K Định thức của ma trận A là 1 số và được ký hiệu là d e t A hay A a Định thức cấp 1 A a11 Ta định nghĩa det A a11 Toán 2 https tailieudientucntt 1. ĐỊNH NGHĨA b Định thức cấp 2 a11 a12 A a 21 a 22 Ta định nghĩa det A a 1 1 .a 2 2 a 1 2 .a 2 1 c Định thức cấp 3 a11 a12 a13 A a 21 a 22 a 23 a31 a32 a33 Ta khai triển định thức theo hàng 1 Toán 2 https tailieudientucntt 1. ĐỊNH NGHĨA Khi đó 1 1 a 22 a 23 1 2 a 21 a 23 det A a11 . 1 . a12 . 1 . a32 a33 a31 a33 1 3 a 21 a 22 a13 . 1 . a31 a32 Chú ý Để tính định thức của một ma trận vuông ta có thể khai triển định thức theo h1 h 2 . hoặc c 1 c 2 . Toán 2 https tailieudientucntt 1. ĐỊNH NGHĨA d Định thức cấp n a11 a12 . a1n a 21 a 22 . a2n A . a n1 an2 . an n Ta khai triển định thức theo hàng 1 1 1 1 n det A a11 . 1 . d e t C 11 . a1n . 1 . d e t C 1n Toán 2 https tailieudientucntt 1. ĐỊNH NGHĨA Ở đây Cij là ma trận vuông cấp n 1 có được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j Đặt i j A i j 1 det Ci j A i j được gọi là phần bù đại số của phần tử ai j Toán 2 https tailieudientucntt 1. ĐỊNH NGHĨA VD 1 Tính định thức của ma trận 2 1 0 A 3 1 2 4 5 0 Khai triển định thức theo cột 3 ta được 2 3 2 1 A 2. 1 . 2 6 12 4 5 Toán 2 https tailieudientucntt 2. ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT 2. Định thức của một số ma trận đặc biệt a Định thức của ma trận đường chéo a11 0 0 . 0 0 a 22 0 . 0 A . 0 0 0 . an n Lần lượt .
