Bài giảng "Toán 2 - Chương 6: Các tích vectơ trong không gian R3" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ trục tọa độ đề – các vuông góc, tích vô hướng của 2 vectơ a và b, tích có hướng của 2 vectơ a và b, tích hỗn hợp của 3 vectơ a, b, c, . Mời các bạn cùng tham khảo. | https tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 6 CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 CHƢƠNG 6 CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 https tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 6 CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ CÁC VUÔNG GÓC Các trục Ox Oy Oz vuông góc với z nhau từng đôi một và tạo thành một tam diện thuận Khi một ngƣời đứng theo hƣớng dƣơng trục Oz chân tại O y O nhìn góc xoay hƣớng dƣơng trục Ox đến hƣớng dƣơng trục Oy là ngƣợc chiều kim đồng hồ . x Các vectơ đơn vị chỉ hƣớng dƣơng của các trục tƣơng ứng là i j k https tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 6 CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ CÁC VUÔNG GÓC tt Trong không gian R3 lấy hai điểm M1 x1 y1 z1 và M2 x2 y2 z2 ta có vectơ từ điểm M1 đến M2 là M 1M 2 x2 x1 i y2 y1 j z2 z1 k x2 x1 y 2 y1 z 2 z1 Khoảng cách giữa M1 và M2 bằng độ dài của vectơ M1M2 2 2 2 d M 1 M 2 M 1M 2 x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 https tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 6 CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 2. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA 2 VECTƠ a VÀ b Trong không gian R3 lấy hai vectơ a a1 a2 a2 và b b1 b2 b3 . Tích vô hƣớng của 2 vectơ a và b là một số và đƣợc ký hiệu là a b Ở đây a b a . b .cos a 1b 1 a2b2 a3b3 Với là góc hợp giữa hai vectơ và 0 . Ta có các bất đẳng thức sau Bất đẳng thức Cauchy Shwarz a b a . b . Bất đẳng thức tam giác a b a b . https tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 6 CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 3. TÍCH CÓ HƢỚNG CỦA 2 VECTƠ a VÀ b Trong không gian R3 lấy hai vectơ a a1 a2 a2 và b b1 b2 b3 . Tích có hƣớng của 2 vectơ a và b là 1 vectơ và đƣợc ký hiệu là a b Vectơ này đƣợc xác định nhƣ sau Có độ dài bằng a . b . sin là góc hợp giữa 2 vectơ a và b Có phƣơng vuông góc với mặt phẳng chứa a và b Có hƣớng sao cho ba vectơ a b và a b tạo thành một tam diện thuận. https tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 6 CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN R3 3. TÍCH CÓ HƢỚNG .
