"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam" là tư liệu tham khảo giúp giáo viên trong quá trình phân loại và tuyển chọn đội ngũ học sinh giỏi tham dự các kì thi sắp diễn ra. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Lớp 12 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút. Câu 1. 5 0 điểm 1. Cho hàm số y x3 3mx 2 3 1 m 2 x m3 m 2 với m là tham số thực. Chứng minh rằng m hàm số trên luôn có hai điểm cực trị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số trên thỏa mãn điều kiện điểm M vừa là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị này của m đồng thời điểm M vừa là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với giá trị khác của m . 2x 1 2. Cho hàm số y có đồ thị C điểm I 3 3 và đường thẳng d y x m . Tìm m x 1 để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A B sao cho diện tích tứ giác OAIB bằng 6 O là gốc tọa độ . Câu 2. 4 0 điểm 1. Giải bất phương trình sau trên tập số thực 16 x 2 96 x 208 x 2 9 log 2 2 3 x 4 6 x 3 5 x 9 . 12 x 16 45 x 81 y 1 2 2 x 1 2log x 2 y 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực . x 2 x 2 3 y2 4 1 x 1 3 2 x 1 3 2 x2 Câu 3. 2 0 điểm Tính tích phân I dx. x 2 1 cos 2 x 1 x sin 2 x 4 Câu 4. 5 0 điểm 1. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB SD 3a AD SB 4a đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng SBD . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA. 2. Cho mặt cầu có tâm O và bán kính R. Từ một điểm S bất kỳ trên mặt cầu ta dựng ba cát tuyến bằng nhau cắt mặt cầu tại các điểm A B C khác với S và CSA ASB BSC . Tính thể tích khối chóp theo R và α . Khi α thay đổi tìm α để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu 5. 2 0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S đi qua điểm A 2 2 5 và tiếp xúc với các mặt phẳng α x 1 β y 1 γ z 1 . Viết phương trình mặt cầu S . Câu 6. 2 0 điểm Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn ab 1 và c a b c 3 . b 2c a 2c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6ln a b 2c . 1 a 1 b ---HẾT--- Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Người coi thi số 1 .Người coi thi số 2. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2017 - 2018 Hướng dẫn chấm có .
