Giải đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế được biên soạn với mục tiêu hướng dẫn các em học sinh phương pháp giải toán hiệu quả và tối ưu nhất. Mời các em cùng tham khảo! | GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2018 - 2019. Lời giải gồm 05 trang C u 1 4 0 iÓm 2x 1 Cho hµm sè y cã å thÞ C . Gäi I lµ giao iÓm hai êng tiÖm cËn cña å x 1 thÞ C . TiÕp tuyÕn t i M cña å thÞ C c t hai êng tiÖm cËn cña å thÞ C lÇn l ît t i hai iÓm A vµ B. a Chøng minh M lµ trung iÓm cña o n th ng AB. b X c Þnh täa é iÓm M Ó chu vi tam gi c IAB nhá nhÊt. Gi i 1 2a 1 a Ta cã y 2 . Gäi M a a 1 lµ tiÕp iÓm. x 1 a 1 1 2a 1 Ph ng tr nh tiÕp tuyÕn d cña å thÞ C t i iÓm M lµ y 2 x a . a 1 a 1 Gi sö A B lÇn l ît lµ giao iÓm cña d víi êng tiÖm cËn øng vµ tiÖm cËn ngang. 2a Suy ra A 1 B 2a 1 2 a 1 x A xB 1 2a 1 2a 2 xM Khi ã 2a 4a 2 M lµ trung iÓm cña o n th ng AB. y A yB 2 2 yM a 1 a 1 2 b Ta cã IA IB 2 a 1 4 a 1 Tam gi c IAB vu ng t i I nªn IA IB AB IA IB IA2 IB 2 2 2 4 2 2 VËy chu vi tam gi c IAB nhá nhÊt b ng 4 2 2 khi vµ chØ khi 2 a 0 M 0 1 IA IB 2 a 1 a 1 a 2 M 2 3 C u 2 4 0 iÓm 3 a Gi i ph ng tr nh 2 2 cos 2 x sin 2 x cos x 4 sin x 0 x . 4 4 b Gi i ph ng tr nh 2 x 3 x 1 x 2 6 x 2 x 2 2 x 9 0 x . Gi i a Ph ng tr nh t ng ng víi 1 1 1 1 2 2 cos x sin x cos x sin x sin 2 x cos x sin x 4 sin x cos x 0 2 2 2 2 4 cos x sin x cos x sin x sin 2 x cos x sin x 4 sin x cos x 0 cos x sin x 0 1 4 cos x sin x sin 2 x 4 0 2 1 Ta cã 1 tan x 1 x k k . 4 Gi i 2 Æt t cos x sin x 2 cos x 2 2 sin 2 x 1 t 2 4 t 1 Ph ng tr nh trë thµnh 4t 1 t 2 4 0 t 2 4t 3 0 t 3 loai x k 2 Víi t 1 ta cã 2 cos x 1 k 4 x k 2 2 VËy ph ng tr nh ban Çu cã 3 hä nghiÖm lµ x k x k 2 x k 2 k 4 2 u x 2 2 x 9 0 u 2 v2 3 b Æt u2 v2 2x 3 x v x 2 6 0 2 2 u 2 v2 1 2 u 2 v2 1 Ph ng tr nh cho trë thµnh u v v. u. 0 2 2 2 u 2 v2 u v u 2 v2 u v 0 u v 0 u v 2 2 u v u v 1 0 u v 1 vn 3 Víi u v ta cã x 2 6 x 2 2 x 9 x . 2 3 VËy ph ng tr nh cho cã 1 nghiÖm lµ x . 2 C u 3 4 0 iÓm x3 y 3 3 x 2 4 x y 2 0 a Gi i hÖ ph ng tr nh 3 2 x y . 2 x y 5 3 x y x 3 x 10 y 10 b Cho tËp A 0 1 2 3 4 5 6 . Gäi S lµ tËp hîp c c sè tù nhiªn gåm 5 ch sè kh c nhau îc chän tõ c c phÇn tö cña tËp A. Chän ngÉu nhiªn 1
