"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng" dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ tuyển chọn học sinh giỏi, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức từ căn bản đến nâng cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN BẢNG B Đề thi gồm 01 trang Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 02 11 2018 Bài 1 2 0 điểm a Cho hàm số y x3 3 x 2 9 x 1 có đồ thị là C . Gọi A B là hai điểm cực trị của C . Tính diện tích của tam giác OAB trong đó O là gốc tọa độ. b Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x m x 2 4 x 6 có cực tiểu. Bài 2 2 0 điểm 2sin 3 x sin x cos 2 x a Giải phương trình 0. tan x 1 2 x3 y 2 x 2 xy m b Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 2 x 3 x y 1 2m có nghiệm. Bài 3 2 0 điểm Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB BC a AD 2a SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABCD . a Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . b Cho M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM x 0 lt x lt 2a . Mặt phẳng BCM chia khối chóp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 trong đó V1 là thể tích của phần V1 1 chứa đỉnh S . Tìm x để . V2 2 Bài 4 1 0 điểm Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng xem hình minh họa . Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát. Bài 5 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm E gọi G là trọng tâm tam giác ABE. Điểm K 7 2 thuộc đoạn ED sao cho GA GK . Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AB biết đường thẳng AG có phương trình 3 x y 13 0 và đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4. u1 3 Bài 6 1 0 điểm Cho dãy số un xác định bởi . un 1 1 2 un2 5un un n n 1 1 1 1 Ta thành lập dãy số vn với vn 2 2 . 2 . Chứng minh rằng dãy số vn có giới hạn và u1 u2 un tính giới hạn đó. Bài 7 1 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn điều kiện x y x gt z x 2 9 yz xz 9 xy . 9 y x 2 y x 2 y z 2z x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 . y x y y z x z .HẾT . Cán bộ coi thi không .
