"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Long An" là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh, giúp các em ôn luyện và củng cố kiến thức, gặt hái nhiều thành công trong kì thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2 LONG AN NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 20 9 2018 Buổi thi thứ nhất Đề thi có 01 trang gồm 04 câu Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 5 0 điểm 2x y x y 1 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực . 2x y 4x y 2 Câu 2 5 0 điểm Cho hàm số y x 4 2mx 2 3 m là tham số thực có đồ thị C m . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho trên đồ thị C m tồn tại duy nhất một điểm mà tiếp tuyến của C m tại điểm đó vuông góc với đường thẳng x 8y 2018 0 . Câu 3 5 0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn không cân và nội tiếp đường tròn O . Gọi H là chân đường cao kẻ từ A và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai M M khác A . Gọi AA là đường kính của O . Đường thẳng MA cắt các đường thẳng AH BC theo thứ tự tại N và K . Chứng 900 . minh NIK Câu 4 5 0 điểm Cho K là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ K . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4. ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh Cán bộ coi thi 1 ký ghi rõ họ và tên Cán bộ coi thi 2 ký ghi rõ họ và tên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2 LONG AN NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 21 9 2018 Buổi thi thứ hai Đề thi có 01 trang gồm 03 câu Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 5 6 0 điểm Cho hàm số f thỏa f xf y f f x f y yf x f x f y x y . a Chứng minh rằng Nếu tồn tại a sao cho f a 0 thì f là đơn ánh . b Tìm tất cả các hàm số f . Câu 6 7 0 điểm u1 2020 Cho dãy số un được xác định như sau 2018n 2 . u u 1 n 1 2 3 . n 1 2019n 2 n Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu 7 7 0 điểm Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số trong mỗi số đó các chữ số đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau ---------- HẾT .
