Mời các bạn và giáo viên cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên" để phục vụ cho công tác bồi dưỡng kiến thức, nâng cao kiến thức của học sinh. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 5 0 điểm 2x 1 1. Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao x 1 điểm của nó và đường thẳng y 2x 1 . 2. Cho hàm số y x3 3 x 2 m 1 x 4 m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị 7 hàm số có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A 1 đến đường thẳng đi qua hai 2 điểm cực trị đó lớn nhất. Câu II 4 0 điểm 1 1. Tìm nghiệm dương của phương trình 4 x 2 x 1 log 2 3x 1 log 4 3x 1 . 2 x 3x π x π 1 2. Giải phương trình 2 2 cos cos sin x sin 2 x sin 2 x . 2 8 2 8 2 Câu III 4 0 điểm 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD 2a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt a 6 phẳng SAC bằng . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 3 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M và AN theo a . Câu IV 3 0 điểm Giải hệ phương trình 3 x 2 2 y 2 xy 12 x 17 y 15 0 2 x 6 x x y 2 y 5 y 4. 2 Câu V 2 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T cos A cos 2 A 2 cos B cos 2 B 2 cos C cos 2 C 2 . 1 x1 2 Câu VI 2 0 điểm Cho dãy số xn được xác định bởi 2 x xn 1 1 n 2. n 2 2 1 1 1. Chứng minh rằng xn với mọi n 1 . 8 2 2. Tìm giới hạn của dãy số xn khi n . ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ kí của cán bộ coi thi . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HƯNG YÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Hướng dẫn chấm gồm 6 trang Môn TOÁN I. Hướng dẫn chung 1 Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm thí sinh .
