"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Nguyễn Huệ" giúp các em học sinh có thêm tư liệu để học tập, củng cố và nâng cao kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung các bài tập. | TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Tổ Toán MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Đề Câu 1 4 điểm Giải các phương trình sau a 2x 2 2x 5 2x 2 x 1 x 2 b 2x2 4x 4 x 1 3 x x 2 Câu 2 3 điểm Cho hàm số y đồ thị C và đường thẳng dm y mx 3 x 1 với m 0 và m là tham số a Chứng minh đồ thị C luôn cắt đường thẳng dm tại hai điểm phân biệt A và B. b Tìm các giá trị của m để độ dài đoạn AB 17 Câu 3 4 điểm 600 AB 3 AC 4. Phân giác trong góc A cắt a Cho tam giác ABC có góc BAC đường thẳng BC tại D . Tính độ dài AD b Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm BC 1 3 M 3 1 H là hình chiếu của A lên BD H N là trung điểm của DH đường 5 5 thẳng AN có phương trình x 7y 24 0 . Tìm tọa độ các điểm A và D . Câu 4 4 điểm a Giải phương trình 3 2 cos2x sin2x 3 b Trong một hộp chứa 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để các số trên ba tấm thẻ lấy được có tổng là một số chia hết cho 3. Câu 5 3 điểm a Giải phương trình x 2 x . 3 x 3 x . 6 x 6 x . 2 x 2x y 6z 1 b Giải hệ phương trình 2y z 6x 1 2z x 6y 1 1 1 1 3 Câu 6 2 điểm Cho a b c là ba số thực dương thỏa mãn . a b b c c a 2 a 1 b 1 c2 1 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4b 2 4c 2 4a 2 Hướng dẫn đáp án Câu 1 a 2x 2 2x 5 2x 2 x 1 x 2 4 điểm 1 0 5 Đk 2x2 x 1 0 x 1 x 2 2 2 Đặt a 2x 2x 5 b 2x x 1 với a b 0 Đề bài a b x 2 0 5 2 2 Ta có a b 3 x 2 a b a b 3 x 2 x 2 a b 3 x 2 x 2 0 a b 3 TH1 x 2 0 x 2 0 5 TH2 a b 3 và a b x 2 gt 2a x 5 hay 2 2x 2 2x 5 x 5 0 5 x 5 x 5 0 x 5 2 2 2 5 4 2x 2x 5 x 10x 25 7x 2x 5 0 x 1 x 7 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 1 7 2 b 2x 4x 4 x 1 3 x Phương trình 2 x2 2x 4 x 1 3 x 0 5 Đk 1 x 3 Đặt t x 1 3 x t 0 2 2 2 t2 4 0 5 gt t 4 2 x 2x 3 gt x 2x 3 2 Suy ra t2 4 0 gt t 2 và x2 2x 3 t 4 x2 2x t 4 8t 2 4 2 4 4 4 2 t 8t 4 4 2 0 5 Khi đó phương trình trở thành 2 4 t t 8t 2t 12 0 4 t 2 t3 2t2 4t 6 0 t 2 0 t 2 Vì t3 2t2 4t 6 t3 8 2t t 2 2 2 với t 2 Khi t 2 gt x 2 2x 3 0 x 1 x 3 0 5 Câu 2 x 2 .
