Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước (Đề chính thức) được biên soạn 6 bài tập và có kèm theo hướng dẫn chấm; phục vụ giáo viên trong quá trình đánh giá và phân loại năng lực của học sinh. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn Toán Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 03 10 2013 2x 3 Câu I THPT 4 0 điểm GDTX 4 0 điểm Cho hàm số y 1 x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A B sao cho AB 2 IB với I 2 2 . Câu II THPT 5 0 điểm GDTX 6 0 điểm x y 2 2x 1 2y 1 1. Giải hệ phương trình 2 x y ﾡ . x y x 2 y 3x 2 y 4 sin 2x 3tan 2x sin 4 x 2. Giải phương trình 2. tan 2 x sin 2 x Câu III THPT 4 0 điểm GDTX 4 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A 5 7 điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình x y 4 0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình 3 x 4 y 23 0 . Tìm tọa độ của B và C biết điểm B có hoành độ dương. 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O R . Gọi P Q lần lượt là các điểm di động trên cung nhỏ ﾡAB ﾡAC sao cho P Q O thẳng hàng. Gọi D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC AB tương ứng và D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của Q lên các đường thẳng BC AC . Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DE và D E . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KDD theo R . Câu IV THPT 3 0 điểm GDTX 3 0 điểm Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 600 . 1. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a . Câu V THPT 2 0 điểm GDTX 3 0 điểm Cho a b c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 P a 2 b 2 c 2 1 a 1 b 1 c 1 2 u1 Câu VI THPT 2 0 điểm Cho dãy số un được xác định 2013 . 2 un 2 9un 1 2un 1 2 5un n 1 u1 u u Xét dãy số vn 2 L n . Tìm lim vn . 1 u1 1 u2 1 un HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Lưu ý
