Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014" để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức. | Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 thành phố Cần Thơ năm học 2013 2014 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 Giải hệ phương trình sau Câu 2 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn AH là đường cao và AD là đường phân giác trong. Gọi E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trêm các cạnh AC và AB M là giao điểm của BE và CF. 1. Chứng minh ba điểm A M H thẳng hàng. 2. Gọi K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh . 3. Gọi N là giao điểm của BC với đường kính qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh Câu 3 Cho a b c à ba số nguyên khác không và thỏa mãn 1 1. Hãy chỉ ra một bộ số nguyên a b c đôi một khác nhau thỏa 1 2. Chứng minh abc là lập phương của một số nguyên. Câu 4 Cho các đa thức P x Q x với hệ số thức thỏa mãn điều kiệm . Biết P 0 0 và các hệ số của P x đều không âm. Tính P P 2013 . Câu 5 Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn các điều kiện Câu 6 Một bảng ô vuông không giới hạn số dòng số cột và trên đó mới chỉ ghi hai số 1 và 3 vào hai ô khác nhau. Ta thực hiện trò chơi viết thêm số vào các ô vuông như sau nếu trên bảng có hai số tự nhiên a và b thì được phép viết thêm số c a b ab vào ô vuông còn trống trên bảng. Hỏi bằng cách đó trên bảng có thể xuất hiện được các số 2509 và 20132014 hay không Giải thích tại sao
