Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng được biên soạn với mục tiêu cung cấp thêm tư liệu tham khảo cho các em học sinh trong quá trình ôn luyện, luyện thi học sinh giỏi cấp thành phố. | Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 2014 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 Giải hệ phương trình Bài 2 Cho a b c là 3 số thực dương thỏa abc 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3 1 Cho hai đường tròn và lần lượt có bán kính là tiếp xúc trong tại A. Gọi M là điểm di động trên M khác A tiếp tuyến của tại M cắt tại B và C. Gọi M M khác A là giao điểm của AM với a Chứng minh AM là đường phân giác của góc . b Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2 Cho đường tròn có tâm I và đường kính AB trên đoạn IB lấy điểm C C khác I và B . Đường thẳng d vuông góc với AB tại C và H là điểm thay đổi trên d . Đường thẳng AH cắt đường tròn tại điểm D và đường tròn BH cắt đường tròn tại E. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua điểm cố định. Bài 4 Cho dãy số xác định bởi a Chứng minh b Tìm Bài 5 Tìm tất cả hàm số liên tục sao cho
