"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường THPT Quế Võ số 1" được biên soạn giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi từ đó có phương pháp ôn luyện hiệu quả hơn. | SỞ GD amp ĐT BẮC NINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mụn thi Toán Khối 12 Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 3 điểm Cho hàm số y x 3 2x 2 2m 1 x 2m m là tham số a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị C khi m 0. b. Tm m đ ́ ể hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu. Câu 2 2 điểm a. Giải phương trnh 21 x 2 x 1 1 2 ́ 4x 2 x 2 x 2 log 3 x log 5 x b. Giải bất phương trnh ́ log 5 x log x lt 3 log 3 x Câu 3 1 điểm x π x Giải phương trnh ́ sin 2 tan 2 x cos 2 0 2 4 2 Câu 4 3 điểm 1. Trong mặt phẳng Oxy Cho hai đường thẳng d1 x y 5 0 d 2 x 2y 7 0 và điểm ́ ểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G 2 0 A 2 3 . Tm đi 2. Cho hnh chóp có đáy là hnh vuông c ́ ́ ạnh a cạnh SA a 3 và SA vuông góc với đáy ABCD M là trung điểm của BC a. Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC 3a b. Lấy N trên CD sao cho DN . Chứng minh mặt phẳng SAM vuông góc với 4 mặt phẳng SMN . Câu 5 1 điểm Cho a b c là ba số thực dương chứng minh rằng a 3 b 3 c3 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 9 2 2abc c ab a 2 bc b 2 ca 2 Ghi chú Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá trnh thi ́ Đề gồm có 1 trang Xác nhận của BGH Người tổ hợp đề Nguyễn Minh Nhiờn ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu 1 3 điểm a. TXĐ 0 25 điểm Tính y giải ra nghiệm đúng 0 25 điểm Tính đồng biến nghịch biến cực trị giới hạn 0 5 điểm BBT 0 5 điểm Đồ thị 0 5 điểm b. Hàm số có y CD y CT trái dấu PT x 3 2x 2 2m 1 x 2m 0 có 3 no 0 25 điểm p b x 1 x 2 x 2m 0 có 3 nghiệm p b 0 25 điểm 0 5 điểm 1 ۹ 0 m lt 8 Câu 2 2 điểm 0 25 điểm a. PT 22x 2x 21 x 22x 2 2 2 2 2x .21 x 1 2 22x 2x 1 0 5 điểm 2 21 x 1 0 25 điểm Từ đó ra nghiệm x 0 1 1 0 25 điểm b. Đk x gt 0 x 1 TH1 x gt 1 BPT log 5 x 1 log x 3 log 3 x lt 2 log 5 x log 5 3 x 2 log 5 x 1 1 log 3 x gt 0 1 lt x lt 3 0 25 điểm 1 TH2 0 π 1 cos x 2 tan 2 x 1 cos x 0 0 25 điểm PT 2 2 π x l2π 2 1 sin x 1 cos x cos x sin x 0 x m2π l m n Z 0 25 .
