Bài viết trình bày việc làm rõ một số tính chất của vành nội xạ đơn, nửa hoàn chỉnh. Một số tính chất của vành tựa Frobenius thông qua điều kiện vành nội xạ đơn đã được nghiên cứu. Đặc biệt, một vành tựa Frobenius nếu và chỉ nếu vành đó là vành Artin hai phía và nội xạ đơn hai phía. | UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES HUMANITIES AND EDUCATION 2013 VÀNH NỘI XẠ ĐƠN VÀ VÀNH LINH HÓA TỬ ĐƠN MININJECTIVE AND MINANNIHILATOR RINGS Phan Chí Dũng Khoa Y Dược Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi làm rõ một số tính chất của vành nội xạ đơn nửa hoàn chỉnh. Một số tính chất của vành tựa Frobenius thông qua điều kiện vành nội xạ đơn đã được nghiên cứu. Đặc biệt một vành tựa Frobenius nếu và chỉ nếu vành đó là vành Artin hai phía và nội xạ đơn hai phía. Dựa vào kết quả này chúng tôi chứng minh được một vành tựa Frobenius nếu và chỉ nếu vành đó là vành linh hóa tử đơn hai phía thỏa điều kiện ACC trên các linh hóa tử với đế trái cốt yếu. Từ khóa vành tựa Frobenius vành nội xạ đơn vành linh hóa tử đơn vành nửa hoàn chỉnh ABSTRACT In this paper some properties of mininjective rings and semiperfect rings are identified. Some characteristics of quasi Frobenius via mininjectivity are studied. In this case a ring is a quasi Frobenius ring if and only if the ring is the two sided Artinian and two sided mininjective. Based on this result we show that a ring is a quasi Frobenius ring if and only if the ring is the two sided minannihilator satisfying the condition ACC on annihilators and essential left socle. Key words quasi Frobenius rings mininjective ring minannihilator rings semiperfect rings 1. Giới thiệu Trong bài báo này vành R đã cho luôn thì ta viết r x1 x2 . xn thay vì được giả thiết là vành kết hợp có đơn vị 1 0 r x1 x2 . xn . Ta có rR X là một iđêan và mọi R-môđun được xét là môđun unita. Trong mục này chúng tôi giới thiệu những khái phải của vành R. Một vành được gọi là nội xạ niệm cơ bản được sử dụng trong bài báo. Một số đơn phải nếu lr a Ra cho mỗi iđêan phải khái niệm khác liên quan đến bài báo chúng ta đơn aR củaR. Một vành được gọi là linh hóa tử có thể tham khảo trong Nicholson và Yousif đơn phải nếu mỗi iđêan phải đơn của R là một 3 Wisbauer 5 . Với vành R đã cho ta linh hóa tử. viết M R tương ứng R M để chỉ M là một Trong bài
