Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo | ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A B D NÃM 2010 Môn thi TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điêm Câu I 2 0 điêm . 1. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số y x3 3x2 - 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng -1. Câu II 2 0 điêm 1. 2. Giải hệ phương trình x y e R . Câu III 1 0 điêm . Giải phương trình 4cos - cos- 2- 2 8 sin x - 1 cos x 5. 2 2 x y 3 - 2 x - y Tính tích phân I í2x -1 dx . J0 x 1 Câu IV 1 0 điếm . Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy SA SB góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp . Câu V 1 0 điếm . Cho hai số thực dương thay đổi x y thỏa mãn điều kiện 3x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A - -. II. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1 -2 3 B -1 0 1 và mặt phẳng P x y z 4 0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên P . 2. Viết phương trình mặt cầu S có bán kính bằng có tâm thuộc đường 6 thẳng AB và S tiếp xúc với P . Câu 1 0 điểm . Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 - 3i z 4 i z - 1 3i 2. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d -- y-1 z và mặt phẳng P 2x - y 2z - 2 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với P . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng P . Câu 1 điểm . Giải phương trình z2- 1 i z 6 3i 0 trên tập hợp các số phức. BÀI GIẢI Câu I 1. Tập xác định là R. y 3x2 6x y 0 x 0 hay x -2 Hàm số đồng biến trên -œ -2 0 œ hàm số nghịch biến trên -2 0 Hàm số đạt cực đại tại x -2 y -2 3 hàm số đạt cực tiểu tại x 0 y 0 -1 y 6x 6 y 0 x -1. Điểm uốn I -1 1 Đồ thị x 2. Gọi A là điểm trên C có hoành độ x -1 tung độ A bằng 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là y -1 -3 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị C .
