Bài viết đề cập đến một lớp đường cong đơn thức trong không gian 4 A là giao hoàn toàn , khác với lớp đường cong đơn thức mà mà H. Bresinsky đã nêu ra vào năm 1979. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 16 2017 5 VỀ MỘT LỚP ĐƯỜNG CONG ĐƠN THỨC GIAO HOÀN TOÀN TRONG A4 Lê Hào Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi đề cập đến một lớp đường cong đơn thức trong không gian A4 là giao hoàn toàn khác với lớp đường cong đơn thức mà mà H. Bresinsky đã nêu ra vào năm 1979. Kết quả chính của bài báo là định lý . Từ khóa Đường cong đơn thức giao hoàn toàn. Abstract About a class of monomial curves that are set-theoretic complete intersections in A4 In this paper we refer to a class of monomial curves in A4 are set-theoretic complete intersections unlike the monomial curves that was mentioned by H. Bresinsky in 1979. The main result of the article is theorem . Keywords monomial curve set-theoretic complete intersection. 1. Giới thiệu Giả sử K là trường có đặc số 0 và m1 m2 . mn là các số nguyên dương phân biệt có ước số chung lớn nhất d m1 m2 mn 1 . Đường cong đơn thức monomial curve C m1 m2 . mn trong không affine An trên trường K là đường cong tham số có phương trình x1 t m1 m x2 t 2 t K . mn xn t và đã chứng minh được mọi đường cong đơn thức C trong không gian An luôn là giao của n mặt tức là tồn tại n đa thức g1 g 2 . g n K x1 x 2 .x n sao cho C Z g1 g2 gn xem 1 . Như vậy số lượng tối thiểu các mặt để giao của chúng bằng C là m C n . Bài toán đặt ra là tìm những đường cong đơn thức trong An là giao của n 1 mặt đồng thời chỉ rõ phương trình của n 1 măt đó. Định nghĩa . Đường cong đơn thức C trong An gọi là giao hoàn toàn set-theoretic complete intersection nếu C là giao của n 1 mặt tức là tìm được n 1 đa thức f1 f 2 . f n 1 K x1 x2 .xn sao cho ThS Trường Đại học Phú Yên 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN C Z f1 f2 fn 1 . Trong bài báo trước đây tôi đã chứng minh được kết quả sau Định lý . Mọi đường cong đơn thức trong không gian affine An n 2 trên trường số thực đều giao hoàn toàn xem 6 Định lý 3 . Xét trên các không gian An trên trường K bất kì với đặc số 0 người ta nghi ngờ rằng mọi đường cong đơn thức trong các không gian ấy đều .
