Trong bài viết này lược đồ sai phân khác thường cho mô hình siêu quần thể được xây dựng. Tính chất ổn định của mô hình rời rạc được nghiên cứu dựa trên một mở rộng của Định lý ổn định Lyapunov. Dựa trên kết quả này chứng minh được rằng lược đồ sai phân khác thường bảo toàn tất cả các tính chất của mô hình siêu quần thể. Các thử nghiệm số chỉ ra rằng các kết quả lý thuyết là hoàn toàn đúng đắn. | Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin FAIR 9 Cần Thơ ngày 4-5 8 2016 DOI LƯỢC ĐỒ SAI PHÂN KHÁC THƯỜNG MÔ PHỎNG SỐ MÔ HÌNH SIÊU QUẦN THỂ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ ỔN ĐỊNH LYAPUNOV Đặng Quang Á1 Hoàng Mạnh Tuấn2 1 Trung tâm Tin học và Tính toán Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam 2 Viện Công nghệ Thông tin Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam dangquanga@ TÓM TẮT Trong bài báo này lược đồ sai phân khác thường cho mô hình siêu quần thể được xây dựng. Tính chất ổn định của mô hình rời rạc được nghiên cứu dựa trên một mở rộng của Định lý ổn định Lyapunov. Dựa trên kết quả này chúng tôi chứng minh được rằng lược đồ sai phân khác thường bảo toàn tất cả các tính chất của mô hình siêu quần thể. Các thử nghiệm số chỉ ra rằng các kết quả lý thuyết là hoàn toàn đúng đắn. So với phương pháp chúng tôi đã sử dụng trước đó 1 phương pháp hàm Lyapunov đơn giản hơn rất nhiều vì không cần thực hiện các tính toán phức tạp và các kỹ thuật khó để chứng minh tính chất ổn định của mô hình rời rạc. Từ khóa Lược đồ sai phân khác thường mô hình siêu quần thể định lý ổn định Lyapunov mô phỏng số. I. GIỚI THIỆU Các nghiên cứu về các hệ thống sinh học hóa học vật lý cơ học đã được phát triển trong nhiều năm qua 2 4 . Các hệ thống này thường được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng cũng như các phương trình vi phân thường. Nghiệm của các phương trình này có các tính chất đặc biệt như tính chất dương chẳng hạn số lượng quần thể trong các mô hình sinh học nồng độ các chất trong phản ứng sinh hóa kích thước năng lượng tính chất đơn điệu tính chất tuần hoàn tính chất ổn định và một số tính chất bất biến khác Bên cạnh đó các phương trình mô tả các hệ thống này thường rất phức tạp không có hi vọng giải đúng. Chính vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp giải gần đúng và mô phỏng số phương trình vi phân là một trong những vấn đề quan trọng của toán học nói chung và toán .
