"Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường Đại học Vinh" được biên soạn bao gồm 5 câu hỏi, phục vụ cho các em học sinh ôn luyện kiến thức đã học, làm tiền đề cho kiến thức tiếp theo và vượt qua bài thi khảo sát đầu năm gặt hái nhiều thành công. | TR êNG I HäC VINH Ò THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU N M TR êNG THPT CHUY N năm học 2012 - 2013 M n To n - Líp 12 Thêi gian lµm bµi 120 phót 2x 3 Câu 1. 3 điểm Cho hàm số y có đồ thị C . 2 x a Tìm điểm M thuộc C biết hoành độ của nó thoả mãn phương trình y x 2 . b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M tìm được ở câu a. Câu 2. 2 điểm 1 a 1 điểm Cho hàm số y x3 3m 2 x 2 1 2m x 3 m là tham số. Tìm 3 m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 . b 1 điểm Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x 2 . Câu 3. 1 điểm Giải hệ phương trình y 3 12 x 2 3xy 2 7 x 3 3 x 2 y 7 x y 2 2 . 2 x xy 3 x 5 0 Câu 4. 3 điểm Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp 3 lần cạnh đáy. a Cho AB a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. b Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM. Câu 5. 1 điểm Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh bên bằng a và tạo với đáy một góc 600 . Gọi D là trung điểm cạnh CC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. . Hết . TR êNG I HäC VINH ĐÁP ÁN Ò THI KSCL ĐẦU N M TR êNG THPT CHUY N Năm học 2012 - 2013 M n To n - Líp 12 Thêi gian lµm bµi 120 phót Câu 1. 3 điểm TXĐ D R 2 . 1 2 a 1 5 điểm y x y x 2 x 2 2 x 3 2 2 2 x 1 x 1 . 3 Theo giả thiết ta có 2 x 3 Suy ra điểm M cần tìm là M 1 1 . b 1 5 điểm Tại M 1 1 hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x 2 . Câu 2. 2 điểm a 1 điểm TXĐ R . Ta có y x x 2 2 3m 2 x 1 2m y x 2 x 6m 4 . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 khi y 1 0 4 m 2 0 1 m . y 1 gt 0 6m 2 gt 0 2 b 1 điểm TXĐ D 2 2 . 4 2x 2x2 Ta có y x 4 x2 4 2 x 2 x2 y x 0 0 x 1 4 x2 Vì y 2 0 y 2 0 y 1 3 3 . Suy ra GTLN của hàm số là 3 3 GTNN của hàm số là 0. Câu 3. 1 điểm Ta có y 3 12 x 2 3 xy 2 7 x 3 3x 2 y 7 x y 2 x y x y 2 x 1 2 x 1 3 3 Xét hàm số f t t 3 t trên R phương trình trên có dạng f x y f 2 x 1 Vì f t 3t 2 1 gt 0 t R nên hàm số f t đồng biến trên R . Do đó
